6.3.4不等式证明--其他方法VIP免费

反证法的一般步骤：反设结论找出矛盾肯定结论例1.已知aa33+b+b33=2,=2,求证：2ab例2.设a,b,c为实数，且a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0，求证:a>0,b>0,c>0在直接证明不等式有困难时，可以试用反证法，在用反证法证明不等式时要严格按照步骤进行，尤其反设要正确，推理要严密，防止由于推理错误导致假证.例3.（1）已知xx22+y+y22=4=4，，求求2x+3y2x+3y的取值范围的取值范围..（2）已知求证：2213xy22132xy点评:(1)若x2+y2=R,则可设cos,sinxRyR22(2),xyR若则可设cos,sin(0)xryrrR例4.设a,b,c为三角形ABC的三边，求证：2abcbcacab放缩常用的技巧：（1）拿掉（或加进去）一些项，以期达到目的（2）在分式中放大或缩小分子或分母（3）可利用基本不等式进行放缩放缩时一定要适度，放缩过大或不足都将达不到预期的目的.因此要控制放缩的尺度.例5.求证：22113221xxx例6.若求证,,(0,1)xyz(1)(1)(1)1xyyzzx练习：221.,,,,4,abcdRab已知求证22|383|20aabb2.0,0,0xyz已知求证2222xxyyyyzzxyz3.已知a,b,c,d为实数，a+b=c+d=1,ac+bd>1，求证：a,b,c,d中至少有一个为负数