等腰三角形的性质及其应用VIP免费

《数学》(人教版·八年级上册第13章《轴对称》)江门市第一中学景贤学校黄晓华13.3.1等腰三角形（1）回顾·旧知1．等腰三角形一腰为3cm,底边为4cm,则它的周长是()cm。A.7B.10C.11D.10或111．等腰三角形一腰为3cm,底边为4cm,则它的周长是()cm。A.7B.10C.11D.10或11BACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形2．等腰三角形一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是()cm。A.7B.10C.11D.10或112．等腰三角形一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是()cm。A.7B.10C.11D.10或11DACB334ACB443回顾·旧知3．等腰三角形一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是()cm。A.11B.14C.19D.14或193．等腰三角形一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是()cm。A.11B.14C.19D.14或19CACB338ACB883回顾·旧知活动1：交流·汇总要求：1、学生以小组为单位进行3分钟讨论。2、交流“教材助读”，形成统一答案。3、小组长汇总“性质1”的不同证明方法。合作·探究活动2：汇报·答疑要求：1、学生以小组为单位进行3分钟讨论。2、交流“教材助读”，形成统一答案。3、小组长汇总“性质1”的不同证明方法。合作·探究作BC边上的高AD作BC边上的中线AD作顶角的平分线AD合作·探究性质1等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CD证明:取BC的中点D,连接ADABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C幻灯片11合作·探究证明：作顶角∠BAC的角平分线AD,ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C幻灯片11合作·探究证明:过点A作ADBC,⊥ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中AB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C幻灯片11合作·探究合作·探究性质1等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)几何语言：在△ABC中， AC=AB∴∠B=∠C()等边对等角几何语言：在△ABC中，1、 AB=AC,AD是BC边上的高∴∠=∠，____=。2、 AB=AC,AD是中线，∴___⊥，∠=∠。3、 AB=AC,AD是角平分线，∴⊥，=。ABCD⌒⌒1212BDDCBC12ADBCBDDC12AD合作·探究性质2等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高底边上的中线互相重合(简写成“三线合一”)一、如图等腰三角形(AB=AC),分别求出其它两个角度数108°ABCABC36°36°72°72°36°变式·活用（1）（2）108°72°72°36°①若等腰三角形一个角为36º，则底角是。②若等腰三角形一个角为108º，则底角是。36°或72°36°ABCABC36°36°（1）（2）结论:在等腰三角形中,①顶角+2×底角=180°②0°＜顶角＜180°，0°＜底角＜90°变式1变式·活用①如图（1），AB=AC，∠BAC=108º,AD⊥BC，则∠B=,∠CAD=。54°36°108°ABCDABCD（1）（2）变式2②如图（2）,AB=AC,AD=BD,∠C=2∠A，则∠DBC=。36°变式·活用（1）变式3例1、如图（1），点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CEABCED变式·活用探究要求：1.独立思考，尝试独立完成；2.组内讨论交流有效做法；3.全班分享交流具体解法。注：各小组推选1-2名代表准备分享本小组的解法。（3分钟）（1）变式3证明：过点A作AH⊥BC AB=AC，AH⊥BC∴BH=CH（三线合一）同理可得：DH=EH∴BH-DH=CH-EH即BD=CEABCEDH变式·活用ABCD（2）变式3例2、如图（2）,在△ABC中AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。变式·活用探究要求：1.独立思考，尝试独立完成；2.组内讨论交流有效做法；3.全班分享交流具体解法。注：各小组推选1-2名代表准备分享本小组的解法。（3分钟）解:AB=AC ∴∠ABC=C(∠等边对等角) BD=BC=AD∴∠2=C∠，∠A=1(∠等边对等角)∴∠ABC=C=2∠∠ ∠2=A+1=2A∠∠∠∴∠ABC=C=2=2A∠∠∠设∠A=x,则∠ABC=C=2x∠在△ABC中∠A+ABC+C=x+2x+2x=180º∠∠解得x=36º在△ABC中,A=36º,ABC=∠∠∠C=72º12ABDC变式3变式·活用归纳·巩固知识技能思想方法我的收获……三线合一等边对等角方程思想分类思想化归思想无知识的人，其生命如同无叶子的树，缺少勃勃生机。反馈·深化1．等腰三角形一个角是70°,则它的底角是()。A.70°B.55°C.70°或55°D.40°或70°1...