扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第11课二次函数【复习目标】理解二次函数的概念，熟练掌握二次函数的图象和性质。能结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。【重点难点】二次函数的解析式及二次函数与一元二次函数、一元二次不等式之间的关系【自主学习】一、知识梳理1.二次函数的三种表示法：（1）一般式：（2）两点式：（3）顶点式：2.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系：（1）f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根;（2）若x1,x2为f(x)=0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长为|x1－x2|=（3）当时，恒有f(x)>0;当时，恒有f(x)<0;3.利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设为方程的两个实根。①若则；②当在区间内有且只有一个实根时，③当在区间内有且只有两个实根时，④若时扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案注意：①根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。②注意端点，验证端点。4.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；二、课前预习：1.如果二次函数y=－x2+2mx－m2+3的图象的对称轴为x+2=0,则m=,顶点坐标为，递增区间为递减区间为2.已知函数f(x)=x2－2x+3在区间[0,m]上有最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是3.已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1+x)=f(－x),则f(－2)、f(0)、f(2)的大小关系是4.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x10对任意的实数x均成立，求实数a的取值范围。例4.已知函数f(x)=x2+2mx+m2－,当x∈(0,+∞)时，f(x)>0,求m的范围。【巩固练习】1.设x、y是关于m的方程m2－2am+a+6=0的两个实根，则(x－1)2+(y－1)2的最小值是2.a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的条件。（用充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要填空）扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案3.二次函数y=x2－2(a+b)x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为ΔABC的三边长，则ΔABC形状为三角形。4.已知f(x)=(x－a)(x－b)－2,其中a
