奥林匹克竞赛模拟试卷（十一）一、选择题：1、某校学生100人参加数学竞赛，其中至少有女生9人，又知参赛者中任何10人中至少有1名男生，则参赛男生人数为（）（A）89（B）91（C）82（D）632、方程组的正整数解的组数是（）（A）1（B）2（C）3（D）43、在△ABC中，AB=AC=7，BC=4，点M在AB上，且BM=AB，过M做EF⊥AB，交BC于E，交CA延长线于F，则EF的长为（）（A）（B）（C）（D）4、如果方程的三个根可以做为一个三角形的三边长，那么实数m的范围是（）（A）（B）（C）（D）5、一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是0，就只用个位数字去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方，则具有上述性质的四位数共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6、已知，且，则x的取值范围是（）（A）（B）（C）或（D）或二、填空题1、设二次函数的图象顶点为A，与x轴两个交点为B、C，则ABC的面积的最小值是_________._2、如图，在Rt△ABC内有一矩形，D在AB边上，G在AC边上，EF在斜边BC上，已知AB=3，BC=4，矩形DEFG的面积等于，则BE的长等于__________。3、设自然数n使得为完全平方数，则n=__________。4、如图，A、B、C、D四点在同一圆周上，且BC=CD=4·AE=6，线段BE和DE的长都是正整数，则BD的长等于__________。二、解答题：1、已知圆内接正n边形，p是圆上异于的弧上的一点，求的值。2、以a，b，c为三边的直角三角形的周长的数值与面积的数值相等，且a，b，c为自然数，求证：关于x的方程无实数根。3、是否可能将正整数1，2，3，…64分别填入88的正方形的64个小方格内，使得形如图（方向可以任意转置）的任意四个小方格内数总能被5整除，试说明理由。
