《二次函数》教学设计教学目标和要求：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程教学过程：一、复习提问1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？二、引入新课探索问题1、正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题1设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？2x的值可以任意取？有限定范围吗？3我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式探究问题2某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题1设每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？x的值有限定吗？2怎样写出该关系式？教师提问：以上两个例子所列出的函数有声么特点，学生观察并讨论。三、讲解新课引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．思考：2.二次函数的一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0(2)方程ax2+bx+c可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x-2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()例2:m取何值时，函数y=(m+1)xm2—2m-1+(m-3)x+m是二次函数？解：根据题意得m2—2m-1=2且m+1≠0∴m=3四、巩固练习1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．五、小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?六、作业布置：课后作业2、3题
