等腰三角形的性质和应用西邵乡初级中学王兵伟教学目标知识与技能1、理解并掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。3、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。过程与方法1、通过实践、观察、证明、分享等腰三角形的性质，培养学生的推理能力和合作意识。2、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。情感、态度与价值观引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，让学生通过分享快速获得知识，体会合作的乐趣，并在运用数学知识解答问题的过程中获取成功的体验，建立学习的信心。重点难点重点等腰三角形的性质和应用难点等腰三角形的性质和证明教学过程一、情景导入活动1教师用ppt展示出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰三角形、一般三角形、梯形等。让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形。引入今天所要讲的课题——等腰三角形。我们知道，两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形。设计意图：复习前面学过的轴对称图形，由什么样的三角形是轴对称图形这个问题引出今天要学的等要三角形。二、探究新知活动2如图把一张长方形的纸沿着图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念:设计意图：学生动手自制学具，是培养学生参与意识、实践能力的极好途径，通过实践活动使学生增强对图形的直观体验，从中体会、感知等腰三角形的本质特性，发展空间观念。结合自已剪出的等腰三角形学习相关概念，加深了学生的印象，调动了学生的主观能动性。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。如下图在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰，BC是底，∠A是顶角，∠B和∠C是底角。活动3把活动2中剪出的△ABC沿着折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动：学生通过观察独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质。设计意图：等腰三角形性质的探究，都是结合轴对称来进行的。学生通过操作很容易找到问题的答案。教师活动：引导学生猜想并归纳性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）;性质2等腰三角形角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。设计意图：猜想是发明创造的前提，把性质定理发现的权利还给学生，“小步走，多提问”有利于学生思考和理解知识。小结猜想是发现一些结论的重要途径。腰腰底顶角底角每个学生都以自己特有的方式去建构知识，探索性质，在发现、猜想、探究中享受“做数学”的乐趣，不同层次的学生均有收获，品尝了极大的成功的喜悦，适时的鼓励增强了学生的信心，富有启发性的问题又把探究的权利再次交给了学生。活动4你能用所学知识验证上面的性质吗?自己独立写出条件和求证，然后自己求证，并请大家思考有几种证明办法，希望同一组之间的同学尽可能用不同的办法来求证，并相互交流讨论。学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证明∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可。于是可以做辅助线构造两个全等三角形，做BC边上的中线AD,证明三角形△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性。已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作底边的中线AD． AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．这样就证明了性质1类比性质1，你能够证明性质2吗？由△ABD≌△ACD，还可以得出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90度。从而AD⊥BC，这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分∠A并垂直于底边BC。添加辅助线的办法多种多样，...
