正余弦函数的性质教师改进版VIP免费

XYWZ正、余弦函数的性质及其应用知识清单：函数解析式图像最小正周期单调性在上递增在上递减在上递增在上递减最值当时，当时，当时，当时，奇偶性奇函数偶函数对称性对称中心对称轴考向1正、余弦函数的周期性、单调性例1.（2013.安徽，16,12分）已知函数的最小正周期为①求的值第1页共8页XYWZ②讨论在区间上的单调性解析：(2)①因为的最小正周期为，且，所以，故②由①知，若，则当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知，在上单调递增，在上单调递减。例2.(2012.北京，15,13分)已知函数（1）求的定义域及最小正周期（2）求的单调增区间解：（1）函数的定义域为（3）函数的单调增区间为由，，得，，第2页共8页XYWZ所以的单调增区间为变式：求例1中函数在上的单调区间。方法总结：1.求形如或（其中）的函数的周期性的求法公式：2.正、余弦函数单调区间的求法求形如或（其中）的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答。列不等式的原则是：①把“（）”视为一个整体,设为；②时，将带入，的单调增（减）区间，解此不等式解集即为所求函数的单调增（减）区间；时，将带入，的单调增（减）区间，解此不等式解集即为所求函数的单调减（增）区间.若，只需用诱导公式将的系数变为正数，再利用上述方法求其单调区间即可。拓展：1.（2012.课标全国，9）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（A）A.B.C.D.2.已知是锐角的三个内角，,则的夹角是（）AA.锐角B.钝角C.直角D.不确定考向2正、余弦函数的值域与最值例3.（2012.湖北，17,12分）：已知向量，第3页共8页XYWZ，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.(1)求函数的最小正周期(2)若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围解(1)由直线是图象的一条对称轴，可得：所以，即又，所以，故，所以的最小正周期是（2）由的图象经过点，得即，故.由，得，所以得故函数在上的取值范围为方法总结：形如的三角函数化为的形式，再求最值（值域）考向3正余弦函数的奇偶性、对称性例3.（1）（2012.大纲全国，3）若函数是偶函数，则=（C）第4页共8页XYWZA.B.C.D.（2）（2014.湖南，9）已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（A）A.B.C.D.方法总结：（1）形如或（其中）的函数的对称性满足“轴最心零”准则：①求形如或（其中）的函数的奇偶性为为②求形如或（其中）的函数的对称性分别令即求得的分别令即求得的拓展1.（2010.福建，14）已知函数和的图象的对称轴完全相同.若，则的取值范围是2.如果函数的图象关于直线对称，则实数的第5页共8页XYWZ值为-13.已知函数，其中，若对恒成立，则下列命题正确的是①②③①②③既不是奇函数也不是偶函数④的单调增区间是试真题1.（2014.课标I,7）在函数①，②，③中，最小正周期为的所有函数为（A）A.①②③B.①③C.②D.②③2.(2014.辽宁,9)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（B）A.在区间上单调递减B．在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增3.已知函数和的图象的对称轴完全相同.若，则的取值范围是4.（2013.北京，3）“”是“曲线过坐标原点”的（A）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.（2011.湖北，3）已知函数,若，则的取值范围为（B）A.B.C.D.第6页共8页XYWZ6.（2012.课标全国，9）已知，直线和是函数的图象的两条相邻的对称轴，则=()AA.B.C.D.7．（2013.湖北卷，4,5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（B）A.B.C.D.8.（2014.北京，14）设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为9.（2013.陕西，16,12分）已知向量，，,设函数①求函数的最小正周期②求在区间上的最大值和最小值解析：（1）由辅助角公式得，其中，既，(2)①②第7页共8页XYWZ由正弦函数的性质知，当，即时，取得最小大值当，即时，取得最大值1第8页共8页