平行线的判定一、选择题1.下列四幅图中都有∠1=∠2，其中能说明AB∥CD的是().ABCD考查目的：考查平行线判定条件的灵活应用.答案：C.解析：本题关键是弄清∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得到.根据同位角和内错角的定义，选项A中∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截得到，不能得出AB∥CD；同理，选项B、D也不能得出AB∥CD；选项C中∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截得到，可以得出AB∥CD.正确答案应选择C.2.如图，下列推理错误的是().A.∵∠1=∠2，∴∥B.∵∠1=∠4，∴∥C.∵∠2+∠3=180?，∴∥D.∵∠1=∠5，∴∥考查目的：考查平行线判定方法的灵活应用.答案：B.解析：选项A的根据是判定方法2，选项C的根据是判定方法3，选项D的根据是判定方法1，只有选项B不符合平行线3种判定方法中的任何一个条件.故答案应选择B.13.如图，下列条件不能判断AD∥EF的是().A.∠D=∠EFCB.∠D+∠EFD=180?C.EF∥BC，AD∥BCD.∠A+∠B=180?考查目的：考查对平行线判定方法的理解与应用.答案：D.解析：选项A可根据同位角相等，两直线平行判定AD∥EF；选项B可根据同旁内角互补，两直线平行判定AD∥EF；选项C可根据平公理的推论判定AD∥EF；选项D根据同旁内角互补，两直线平行只能判定AD∥BC，而不能判定AD∥EF.故答案应选择D.二、填空题4.将两块含有45?角的直角三角板如图放置，AC、BD在同一条直线上，写出图中所有的平行线.考查目的：考查平行线的判定方法及读图、识图能力.答案：AE∥BF，DF∥CE.解析：由直角三角板可知：∠EAC=∠FBD=45?，∠FDB=∠ECA=45?，所以根据同位角相等，两直线平行可得AE∥BF，DF∥CE.5.如图，填空并在括号中填注理由：⑴由∠ABD=∠CDB得∥()；⑵由∠CAD=∠ACB得∥()；2⑶由∠CBA+∠BAD=180°得∥().考查目的：考查平行线3种判定方法的灵活应用.答案：⑴AB，CD，内错角相等，两直线平行；⑵AD，BC，内错角相等，两直线平行；⑶AD，BC，同旁内角互补，两直线平行.解析：首先应辨别和判断给出的两个角是类型的角，是哪两条直线被哪一条直线所截所得再探究判定直线平行的依据.⑴⑵中相等的两个角都是内错角，因此判定两条直线平行的依据是平行线的判定方法2.⑶是两个同旁内角互补，因此判定两条直线平行的依据是平行线的判定方法3.6.已知三条不同的直线，，在同一平面内，下列四个推理：①∵∥，∥，∴⊥；②∵∥，∥，∴∥；③∵⊥，⊥，∴⊥；④∵⊥，⊥，∴∥.其中正确的是.(填写所有正确的序号)考查目的：考查平行公理的推论和平行线的判定的综合运用.答案：②④.解析：①根据平行公理的推论可以得出∥；②根据平行公理的推论可以得出∥；③根据平行线的判定方法可以得出∥；④根据同位角相等，两直线平行可以得出∥，所以②④正确.三、解答题7.如图：∠1=60?，∠2=120?，∠3=60?，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.3考查目的：考查平行线判定方法的综合应用，以及推理能力.答案：AB∥CD，BC∥DE.理由是：∵∠2=120?，∴∠4=60?.∵∠3=60?，∴∠4=∠3，∴AB∥CD.∵∠1=∠3=60?，∴BC∥DE.解析：本题首先应该根据已知条件得出∠4=∠3=60?，∠1=∠3=60?，然后再利用平行线的判定方法来分析判断.8.已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由.某同学在解决上面问题时，准备三步走，请你完成他的步骤.⑴问题的结论：DFAE.⑵思路分析：要使DFAE，只要∠3=.⑶说理过程：解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=.()又∵∠1=∠2，∴∠CDA－∠1=－，()即∠3=，∴DFAE.()4考查目的：考查平行线的判定方法和垂直的概念的综合应用，以及分析推理能力.答案：⑴∥；⑵∥，∠4；⑶90°，垂直定义；∠DAB，∠2，等式的性质，∠4，∥，内错角相等，两直线平行.解析：本题的解答需要紧扣题图，弄清推理过程中每一步的依据.5
