八年级数学主备人：蔡红灵审核人：《2.8直角三角形全等的判定（HL）》学案姓名班级组别【学习目标】1、掌握HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2、探索并证明定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上一、【基础部分】1、写出已学的全等三角形的判定方法：_________________________________________2、我们知道当有两条边和一个角对应相等的两个三角形（SSA）是不能判定全等的，如果这个角是直角呢？这两个三角形全等吗？（证明过程详见P80）由此，针对直角三角形，我们还有如下判定定理：______________________________________________（可以简写成“__________”或“____”）几何语言表述为（如图标出的已知条件）：在Rt△ABC和_________中_____=__________=_____∴Rt△ABC≌_______(HL)3、针对练习：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF.求证：AB=AC.二、【要点部分】回顾：角平分线的性质：______________________________________________请写出它的逆命题：__________________________________________________下面证明它是真命题，作为角平分线的又一个性质定理.（P81例题）图形：已知：求证：分析：要证明P在∠AOB的平分线上，可作射线OP，请完成这条辅助线八年级数学主备人：蔡红灵审核人：我们只要证明OP是∠AOB的平分线即可，因此需要证明∠_____=∠_____.因此可先证△_______全等于△_______，而全等的依据是______.请写出完整的证明过程：三、【当堂检测】1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A’B’C’（其中∠C=∠C’=Rt∠）是否全等？如果全等，写出依据.（1）AC=A’C’，∠A=∠A’（2）AC=A’C’，BC=B’C’（3）∠A=∠A’，∠B=∠B’（4）AB=A’B’，∠B=∠B’（5）AC=A’C’，AB=A’B’2、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2.求证∠3=∠4.3、已知：如图：AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC.求证：△ABP≌△PDC.4、已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.求证AD平分∠BAC.八年级数学主备人：蔡红灵审核人：5、已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC.求证：BE⊥AC本节课你学会了什么
