11.1.3多边形及其内角和学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．（3分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A．5B．6C．7D．82．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°3．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°4．（3分）（2015•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．5．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．6．如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2=°．7．如图所示的图形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则°．试卷第1页，总2页8．（本小题4分）（1）在图1中，求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数=．（2）我们作如下规定：图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；图2为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2；想一想：2环n边形的内角和为度（只要求直接写出结论）．9．一块四边形绿化园地，四角向外都做有半径为6的扇形喷水池（阴影部分），则这四个喷水池面积和为（结果保留π）10．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是_________边形．评卷人得分三、解答题11．（本小题10分）（1）如图①，在凹四边形ABCD中，∠BDC=125°，∠B=∠C=30°，则∠A=°；（2）如图②，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，∠BDC=140°，则∠E=°；（3）如图③，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C=40°，∠BDC=150°，求∠AEB的度数；（4）如图④，∠BAC，∠BDC的角平分线交于点E，猜想∠B，∠C与∠E之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．试卷第2页，总2页试卷第3页，总2页参考答案1．A．【解析】试题分析： 正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=5．故选A．考点：多边形内角与外角．2．A．【解析】试题分析： 五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°， ∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理．3．C【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可求得多边形的内角和为720°，然后根据三角形的内角和公式可求得△和△、△、△ABC的内角和，然后用多边形的内角和减去三个三角形的内角和，再加上一个三角形的面积可求得度数，即多边形DEFGHI-△-△-△+△ABC=720°-3×180°+180°=360°．故选C考点：多边形的内角和，三角形内角和4．6．【解析】试题分析： 任意多边形的外角和都是360度，若多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的内角和是360×2=720度，设多边形边数为n，根据多边形内角和公式：（n-2）×180°=720°，得n=6．考点：多边形的内角和定理与外角和定理．5．280°【解析】试题分析：如图，由∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5=80°，再根据多边形的外角和定理即可求∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°．考点：多边形内角与外角6．52°．答案第1页，总4页【解析】试题分析：先计算出正五边形的内角为：540°÷5=108°，再利用平角为180°，三角形的内角和，即可解答．试题解析：正五边形的内角为：540°÷5=108°，∴∠AFG=180°-∠1-∠GFJ=180°-20°-108°=52°，∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-108°-52°=20°，∴∠2=180°-∠AGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°．考点：多边形内角与外角．7．230º．【解析】试题分析：因为四边形内角和是360度，所以图中四边形其他三个角是360º-50º=310º，因为五边形内角和是（5-2）×180º=540º，...
