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新初三数学思维训练八-二次函数应用一VIP免费

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第八讲二次函数应用(一)例题分析例1.在同一坐标系内画出一函数的图象。试找出三个函数图象之间的关系,用恰当的语言表述你找出的关系.例2.(2010年义乌市中考)(1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2=;(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=.基础训练1.函数yx2432()的最大值(或最小值)是()A.最大值是-3B.最小值是-3C.最大值是-1D.最小值是-12.抛物线yaxbxcabc2000中,,,则抛物线的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.抛物线yxx12222用配方法化为yaxhk()2的形式是,它的顶点坐标是,对称轴是4.已知二次函数yxmxn2有最小值0,则mn与的关系为。5.抛物线yxx2892图象不过象限,此抛物线向右平移1个单位,向下平移2个单位,得到抛物线的解析式是。6.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是。7.已知抛物线yxx123522,(1)用配方法化为yaxhk()2;1Pyxyx2yO·(2)求它的顶点坐标和对称轴方程;(3)画出图象;(4)根据图象指出,当x取何值时,y随x值的增大而减小。(5)当x取何值时,y有最大(小)值,值是多少;(6)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标;(7)根据图象指出,当x取何值时,y0?实际应用1、一个直角三角形的两条直角边长的和为20㎝,其中一直角边长为x㎝,面积为y㎝2,求y与x的函数的关系式2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.试问果园增种多少棵橙子树时,果园橙子的总产量最大?最大产量是多少?3、把一根长为100㎝的铁丝剪成两段,分别弯成两个正方形.设其中一段长为x㎝,两个正方形的面积的和为S㎝2,求(1)S与x的函数关系式,(2)S有最值吗?若有求最值。4、如图,有一抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水面的宽为米;水位上升4米,就达到警戒线CD,这时的水面宽为米.若洪水到来时,水位以每时0.5米速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处?5、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数)(1)当抛物线经过直角坐标系的原点,且顶点在第四象限时,求出它的函数关系式.(2)假设点A是(1)中所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点.过A作x轴的平行线,交抛物线于另一个点D,再作AB⊥x轴,CD⊥x轴.试问:矩形的周长是否存在最大值?若存在,请求出;若不存在,请说明理由.2yxDCBAOxNDMCBAyO6、改革开放后,不少农村用上了自动喷灌设备,如图所示,设水管AB高出地面1.5米,在B处有一个自动旋转的喷水头,一瞬间,喷出的水流呈抛物线状,喷头B与水流最高点C的连线与水平面成45°角,水流的最高点C比喷头B高出2米,在所建的坐标系中,求水流的落地点F到A点的距离是多少?思维拓展某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线。在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。(1)求这条抛物线的解析式;(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由。3

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