第二十一章一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于的方程中：①；②；③；④（）；⑤1x=－1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42.方程(x－2)(x+3)=0的解是（）A.x=2B.x=－3C.x1=－2,x2=3D.x1=2,x2=－33．要使方程+是关于的一元二次方程，则（）A．B．C．且D．且4．（2014•苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝05．已知实数a,b分别满足a2－6a+4=0,b2－6b+4=0,且a≠b,则的值是（）A.7B.－7C.11D.－116．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m27．利华机械厂四月份生产零件万个，若五、六月份平均每月的增长率是，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个8.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.438=389B.389=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3899.关于的一元二次方程220xmxm的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定-1-10．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．12．已知关于的方程的一个根是，则_______．13．若|b－1|+=0，且一元二次方程k+ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值范围是.14．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程.三、解答题（共46分）19.（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．20.（6分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根．-2-21．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.22．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．23.（6分）已知关于的方程（的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．-3-第21题图24．（8分）（2014•南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.25．（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程千米，应收元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．-4-里程（千米）价格（元）参考答案1．B解析：方程①是否为一元二次方程与的取值有关；方程②经过整理后可得，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．2．D解析：由（x－2）(x+3)=0,得x－2=0或x+3=0,解得=2,=－3.3．B解析：由，得．4．C解析：把A,B选项中a,b,c的对应值分别代入中，A,B选项中，故A,B选项中的方程都没有实数根.而选项D中，由得－1.因为，所以没有实数根，只有选项C中的方程有实数根.5.A解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把a和b看...
