石门中学复习提问1、角平分线的概念一条射线一条射线把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12 OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?E角的平分线的作法证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACDACB≌△（SSS）∴∠CAD=CAB∠（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法：AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.AAＢＢＭＭＮＮＣＣ为什么OC是角平分线呢？ＯＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOBYoursitehereLOGO练习1：平分平角∠AOB。归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。ABOCDABOAOEBCPD将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPEDC证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明： PDOA⊥，PEOB⊥（已知）∴∠PDO=PEO=90∠（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=PEO∠AOC=BOC∠∠OP=OP∴△PDO△PEO△（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=BOC∠角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12 OP是∠AOB的平分线PDOA⊥，PEOB⊥∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。 如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×） 如图，DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×） AD平分∠BAC,DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB√不必再证全等YoursitehereLOGO例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？ACDBEEYoursitehereLOGO在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECDYoursitehereLOGO如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB⊥于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBFYoursitehereLOGO3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。ABCDE，1、在Rt△ABC中，BD是...
