2014届江苏省扬州中学高三数学冲刺训练（5.19）一、填空题：1．设全集{1,3,5,7,9}I，集合A＝{1，3，9}，则＝___________2．计算复数(1－i)2－＝____________3．已知向量=（1－，1），=（，1＋），且∥，则锐角等于______4．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则的值等于_______．5．如右图,该程序运行后输出的结果为__________.6．设，则______.7．已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若AB，则实数a的取值范围是____________．8．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．9．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则______．10．在正三棱锥P－ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为___________。11．已知函数有零点，则的取值范围是12．设点P（）是函数与（x∈（，π）图象的交点，则()(的值是__________________13．如图，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.，若存在直线l，使得BO∥AN，求椭圆离心率的取值范围_____________．1NMBACP14．以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.三、解答题15．已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若，求c的值；(2)若c＝5，求sin∠A的值．16．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°，E，F分别是AB1，BC的中点．(1)求证：直线EF∥平面A1ACC1；(2)在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明．217．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为．）（1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x的大小？18．如图，在平面直角坐标系中，A、B分别是椭圆：的左、右顶点，P(2,t)（t∈R,且t≠0）为直线x＝2上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，直线PO分别和AC、AD连线交于E、F。（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值；（2）若t＝-1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2，3图1图2墙墙8T1T2室内室外墙墙x4T11T2TT2室内室外4（第17题）FEDAOxyBCP求证：+定值；（3）求证：四边形AFBE为平行四边形。19．设是实数，函数（）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）．20．设数列，，，已知，，，，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．4
