第1页共1页兰州新区永登五中高一年级（数学）必修3导学案学案设计：（王超芬）§1.3算法案例(1)班级组名姓名得分【学习目标】1.知识与能力：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。2.过程与方法：在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。3.情感态度与价值观：通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。4.学习重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。5.学习难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。【温故互查】在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？【设问导读】探究：辗转相除法（求两个正数8251和6105的最大公约数）解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数。以上我们求最大公约数的方法就是。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；……依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。探究：更相减损术（用更相减损术求98与63的最大公约数）解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98与63的最大公约数是7。我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是。更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。【自学检测】例1用更相减损术求两个正数98与63的最大公约数。【巩固练习】1.我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得辗转相除法相媲美的是（）A.中国剩余定理B.更相减损术C.割圆术D.秦九韶算法2.840和1764的最大公约数是（）A．84B．12C．168D．252【拓展延伸】利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数。§1.3算法案例(2)班级组名姓名得分【学习目标】1.知识与能力：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。科任老师：小组长签字：第1页共1页兰州新区永登五中高一年级（数学）必修3导学案学案设计：（王超芬）2.过程与方法：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。3.情感态度与价值观：通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。4.学习重点：秦九韶算法的特点；两种排序法的排序步骤及计算机程序设计。5.学习难点：秦九韶算法的先进性理解。【温故互查】1：回顾用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的操作方法。2：三个数42，56，78的最大公约数是__________...
