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1.2-基本不等式-导学案-2VIP免费

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1.2基本不等式导学案1学习目标:(1)学会推导不等式,理解不等式的几何意义.(2)知道算术平均数、几何平均数的概念.(3)会用不等式求一些简单的最值问题.课前预习:如图所示,这时我国古代数学家赵爽的弦图.在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标.你知道这其中含有哪些数学因素吗?设小直角三角形的两条直角边为,则正方形的边长为____________,正方形的面积为____________.四个直角三角形的面积和为____________.____________<____________.思考:当中间的小正方形面积为0的时候,此时直角三角形是____________,()概念:一般的,对于任意的实数,我们有____________,当且仅当____________时,等号成立.特别的,如果,我们用分别代替,可得____________.我们通常把上式写成()第一个不等式我们是通过几何的面积关系得到的,那么第二个不等式我们能不能直接利用不等式的性质来推导呢?证明过程:要证①只需证________________________②(同时平方)要证②只需证____________0____________③(右边的项移到左侧)要证③只需证④显然④成立.当且仅当时,等号成立.,概念扩展:回忆数列中的等差中项和等比中项的概念.若两个数,且,是的____________,叫做的算术平均数,是叫做的____________,叫做的几何平均数,由基本不等式可得:的等差中项____________的等比中项(),特别的,当时,的等差中项等于的等比中项.【预习自测】习题一:若,则____________.若,则____________.习题二:(1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园,问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短?设菜园的长为,宽为,则____________,篱笆的总长度表示为____________.由可得____________,当等号成立时,所用篱笆最短,此时(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长和宽各是多少面积最大?设菜园的长为,宽为,则____________,篱笆的面积表示为____________,由可得____________,当等号成立时,面积最大,此时总结:两个实数若它们的积为定值,则它们的和有最值,当且仅当成立.若它们的和为定值,则它们的和有最值,当且仅当成立.练习:1直角三角形的面积为50,两条直角边各为多少时,两直角边的和最小?最小值为多少?设两边分别为.则____________2用20cm长的历铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?3把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?4把18写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?

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