§6.1.2不等式的性质(二)VIP免费

2不等式的性质(二)教学目的：1理解同向不等式，异向不等式概念；2理解不等式的性质定理1—3及其证明；3理解证明不等式的逻辑推理方法．4通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯

教学重点：掌握不等式性质定理1、2、3及推论，注意每个定理的条件教学难点：1

理解定理1、定理2的证明，即“a＞b,b＜a和a＞b，b＞ca＞c”的证明这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则

定理3的推论，即“a＞b，c＞da＋c＞b＋d”是同向不等式相加法则的依据但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论

(1)如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗

(2)如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗

一、复习引入：a>bab>0ad，是同向不等式

异向不等式:两个不等号方向相反的不等式例如：a>b，cb，则bbbbab>0(ab)c

(传递性)证明： a>b,b>c∴ab>0,bc>0根据两个正数的和仍是正数，得:(ab)+(bc)>0∴ac>0∴a>c根据定理l，定理2还可以表示为：cba+c>b+c(加法单调性)证明： (a+c)(b+c)=ab>0∴a+c>b+c(1)定理3的逆命题也成立；(2)利用定理3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．点评：定理3：若a>b，则a+c>b+c(加法单调性)推论：若a>b，且c>d，则a+c>b+d

(相加法则)即a>b且c>da+c>b+d(相加法则)证明: a>b,∴a+c>b+c, c>d∴b+c>b+d∴a+c>b+d（1）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分