9.3一元一次不等式组人教版数学七年级下册本节任务：1、理解一元一次不等式组及其解。2、理解掌握解一元一次不等式组的步骤。一元一次不等式组问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？分析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。结果：可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形。设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x<10+3和x>10-3一、一元一次不等式组的概念类似于方程组，一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的取值的范围呢？例如：x<10+32x-1>0-3x-1>3x>10-3x+1<3……x+1>32x+1>3x<10+3①x>10-3②｛解不等式①得：ｘ<13解不等式②得：ｘ>7713同时满足不等式①、②的未知数ｘ是两个不等式的公共部分，在数轴上表示为由数轴图可得：这两个不等式的公共部分为7137<ｘ<13我们把叫做上述不等式组的解集.7<ｘ<13一元一次不等式组解集的概念一般地:一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组.2例1.写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为ｘ<1同小取小2例2.写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为ｘ>3同大取大2例3.写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为1<ｘ<3大小小大中间找2例4.写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为空集即：不等式组无解大大小小找不到(同大取大）（同小取小）a＜x＜b（交叉取中间）。。。。。。。。。。。。。。。。x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞bx＞ax＜baaaaaaaabbbbbbbbx＞bx＜a无解（无公共部分）一元一次不等式组的解集图析(a＜b)2x-1≥x+1①x+8≤4x-1②｛解不等式①得：ｘ≥2解不等式②得：ｘ≥3在数轴上表示不等式①、②的解集：例5.解不等式组：解：2130所以不等式组的解集为：ｘ≥3例6、解不等式组：①②解：解不等式①，得解不等式②，得082x+3≥x+1145两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解。解：解不等式①，得解不等式②，得x＜1x＞-2在数轴上表示不等式①，②的解集所以，原不等式组的解集是-2＜x＜1例7.解不等式组-4(x-3)>-x+9-x+2(x+2)＞2①②0-21-1二、解一元一次不等式组的一般步骤：2.借助数轴找出几个取值范围的公共部分:规律：大大取大，小小取小；大小小大中间找，大大小小解不了。1.求出不等式组中各个不等式的取值范围3.写出这个不等式组的解集(1)解下列不等式组：练一练x-1<3,x+1<3;④②③x-1>3,x+1>3;x-1<3,x+1>3;x-1>3,x+1<3;注意：运用总结的规律。①例8.解不等式：分析：这个不等式和我们学过的不等式有些变化，出现了两个不等号。我们刚刚学过了一元一次不等式组，因此可以用转化的思想把这个不等式转化为学过的一元一次方程组来解决。当然，也可以直接用解不等式的方法解决。解法一：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集为：①②解法二：所以不等式组的解集为：小提示：一道数学题往往有多种解法，会用到不同的知识，因此同学们在做题的过程中要多动脑筋哦！练一练当x是那些整数时，2≤3x-7≤8成立？提示：此处x必须是满足题意的整数，因此求出不等式的解集之后还要找出解集中的整数。四、小结1.一元一次不等式组的概念；一元一次不等式组的解集.2.解一元一次不等式组的一般步骤，体会数形结合思想及转化思想。3.运用不等式组的知识解决实际问题，并注意检验结果的合理性.
