19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形19.2.119.2.1矩形矩形((概念与性概念与性质质))两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD∥ADBC∥BDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；小明是“新时代”学校八（2）班一个爱动脑、爱动手、爱钻研的学生，今天下午学了平行四边形的有关知识后，放学回家自己动手用四段木条做一个活动木框具体的步骤如下：⑴先截出对符合规格的木条如图①所示，使AB=CD，EF=GH⑵摆放成如图②所示的四边形，则这时木框的形状是形，根据的数学道理是：。⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图③所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示，说明窗框合格。这时窗框还是平行四边形吗？zxxk与一般的平行四边形相比，你觉得它哪里特殊呢？BDDAACCEEFFGGHH情境引入情境引入平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形④①②③DDDDDD有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形类比平行四边形的性质，你知道矩形有哪些性质吗？具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD你能证明它们成立吗？求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=B=C=D=90°∠∠∠ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=CB=D∠∠∠∠A+B=180°∠∴∠A=B=C=D=90°∠∠∠即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=DCB=90°∠又∵AB=DC，BC=CB∴△ABCDCB≌△∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=ODAODCB直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为________.5学有所得例例1:1:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点OO，∠，∠AOB=60°,AB=4AOB=60°,AB=4㎝㎝,,求矩形求矩形对角线的长？对角线的长？∴∴ACAC与与BDBD相等且互相平相等且互相平分分∴∴OA=OBOA=OB∵∠∵∠AOB=60°AOB=60°∴△∴△AOBAOB是等边三角形是等边三角形∴∴OA=AB=4(OA=AB=4(㎝㎝))∴∴矩形的对角线长矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(AC=BD=2OA=8(㎝㎝))解：∵四边形解：∵四边形ABCDABCD是矩是矩形形DCBAo1.已知:四边形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝（2）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104课堂练习342.如果矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长（精确到0.01cm）.解：如图，在矩形ABCD中，ABOCD∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm21在RtABC△中，≈6.93（cm）224-84822AB-ACBC===矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.19.2.1矩形矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的特殊性质：（1）矩形的四个角都是直角．（2）矩形的两条对角线相等．
