二次函数应用—图形面积VIP免费

中考怎么考？二次函数与几何图形综合题每年24题必考设问一般为2~3问，分值为10分。2015、2014、2009年均有考查，涉及面积计算、面积定值、面积相等等。中考考什么？•1、二次函数与图形面积•2、二次函数与三角形判定•3、二次函数与四边形判定•4、二次函数与三角形相似•5、二次函数与线段、周长、面积最值•6、其他如何求图中阴影部分的面积？ExyOABC图1xyOABD图2PxyOAB图4xyODC图3【自主探究】如何求图中阴影部分的面积？xyOMENA图5xyODCEB图6【自主探究】（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解。即采用割或补的方法把它_____成易于求出面积的图形.【反思归纳】这里蕴含着……的数学思想？（1）取三角形的底边时一般取在______________________的线段为底边.坐标轴上或与坐标轴平行转化如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)、C(1，0)两点，与y轴的交点为B(0，3)，连接AB.若此抛物线的顶点为D，抛物线对称轴与x轴交于点E.【尝试应用】(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(1)解：将点A(－3，0)，点B(0，3)，C(1，0)代入抛物线得，解得，∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，即y＝－(x＋1)2＋4.∴抛物线的顶点D的坐标为(－1，4)．9a-3b+c=0c=3a+b+c=0a=－1b=-2c=3(2)求四边形AOBD的面积；(2)解：如图，连接AD、BD，则OE＝1，OB＝3，AE＝2，DE＝4.则S四边形AOBD＝SADE△＋S梯形DEOB＝×2×4＋×(3+4)×1＝.1212152(2)求四边形AOBD的面积；(3)若在抛物线上存在一点G(不与A、C重合)，使得S△ACG＝2，求所有满足条件的点G的坐标；(3)解：过点G作GG′⊥x轴于点G′，连接AG，S△ACG＝AC·GG′＝·4·GG′ SACG△＝2，∴GG′＝1，即G点的纵坐标为1或－1当y＝1时，即－x2－2x＋3=1,解得x1＝－1＋，x2＝－1－，当y＝－1时，即－x2－2x＋3=－1,解得x3＝－1＋，x4＝－1－，∴综上所述，满足条件的点G坐标为(－1＋，1)或(－1－，1)或(－1＋，－1)或(－1－，－1)．121233555533(4)连接BC，在此抛物线上求出点M(不与C点重合)的坐标，使得S△ABM＝S△ABC；(4)解：分两种情况：①如图，当点M在AB所在直线的上方时，过点M作MN⊥x轴交直线AB于点N，设点M的坐标为(m，－m2－2m＋3),其中－30直线AB的解析式为y=x+3,所以N（m,m+3）则OA=3，MN=m+3－(－m2－2m＋3)=m2+3m S△ABM＝OA·MN=·3·(m2+3m)＝m2+m.根据题意，则m2+m＝6，即m2＋3m－4＝0∴m1＝1,m2=－4 C点为(1，0)，∴点M为(－4，－5)．故点M坐标为(－4，－5)，使得S△ABM＝SABC△.129232123292②当点M在AB所在直线的下方时，如图，过点C作平行于AB的直线，则点M在这条直线上(同底等高的三角形面积相等)． A(－3，0)、B(0，3)，∴直线AB的表达式为y＝x＋3，设直线CM表达式为y＝x＋b1，将点C(1，0)代入得b1＝－1，得直线CM表达式为y＝x－1，联立，解得或.y=－x2－2x+3y=x-1 C点为(1，0)，∴点M为(－4，－5)．故点M坐标为(－4，－5)，使得S△ABM＝SABC△.x2=-4y2=-5x1=1y1=0(5)点N是线段AB上一点，作NN⊥x轴，试确定N点的位置，使△ABC的面积被直线NN′分为1∶2的两部分．(5)解：如图，由(4)知△ABC的面积为6，点N是线段AB上一点， AB所在直线的表达式为y＝x＋3，设N(n，n＋3)，且－3≤n≤0.①当SANN′△＝S△ABC＝2时，×(n＋3)(n＋3)＝2，解得n1＝－1，n2＝－5(此时点N不在线段AB上，舍去)，∴N(－1，2)；1312②当S△ANN′＝SABC△＝4时，(n＋3)(n＋3)＝4，解得，n1＝2－3，n2＝－2－3(此时点N不在线段AB上，舍去)，∴N(2－3，2)，综上，N点的坐标为(－1，2)或(2－3，2)．2312222222(6)将该抛物线平移，设平移后的抛物线为C′，抛物线C′的顶点记为D′，它的对称轴与x轴的交点记为E′...