11.2.2--三角形的外角-(3)VIP免费

2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；（2）∠A=50°，∠B=C∠，则∠B=.1、请画△ABC65°60°三角形外角:ABCD三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.∠ACD三角形外角特征:ABCD1、顶点在三角形的一个顶点上.2、一条边是三角形的一边.3、另一条边是三角形某条边的延长线.∠ACDABC一个三角形有几个外角？一个三角形有___个外角，2、每一个顶点相对应的外角都有___个。这6个外角中有_____对外角相等。外角不相邻内角相邻内角ＢＣＡD实际上三角形的一个外角,就是相邻内角的（）邻补角三角形的内角和外角在位置上的关系即：∠ACD＋∠ACB＝180°ABCD若∠A＝70º，∠B=60º,ACD∠是△ABC的一个外角，能求出∠ACD的度数吗？⌒⌒⌒⌒60°70°若∠A=80°，∠Ｂ=70°，则∠ACD是多少度？若∠A、∠Ｂ是任意角度，∠ACD与∠A、∠B之间的关系会改变吗？130°由∠A、∠B能求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？通过上题的计算，你发现∠ACD与三角形的内角之间有数量关系，请你试着用自己的语言说一说．想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠ACDA(<∠、>)；∠ACDB∠(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么？思考：你能用学过的定理证明以上结论吗？已知：△ABC中,ACD∠是它的一个外角求证：∠ACD＝∠A＋∠Ｂ∠ACD>AACD∠∠>B∠ACD⌒⌒⌒⌒B证明：在△ABC中，因为∠A＋∠Ｂ＋∠ACB=180°又因为∠ACD＋∠ACB=180°所以∠ACD＝∠A＋∠Ｂ∠ACD>AACD>B∠∠∠90º85º95º60º43º30º例1：求下列各图中∠α的度数。α60º30º∠α=（）α120º35º∠α=（）α45º50º∠α=（）α123º80º∠α=（）α45º20º35º∠α=（）α25º35º∠α=（）性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和ABC123方法1方法3三角形的外角和等于360°如图：∠1、∠2、∠3分别是△ABC的三个不同的外角，∠1+2+3=∠∠？议一议方法2ABC123∠2＝∠BAC＋∠ACB∠3＝∠BAC＋∠ABC三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＝2(BAC∠＋∠ABC＋∠ACB）而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝2X180°＝360°∠1＝∠ABC＋∠ACB解：（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过解：过AA作作ADAD平行于平行于BCBC∴∴∠∠33＝＝∠∠44BC1234A∴∴∠∠22＝＝∠∠BADBAD∴∴∠∠11＋＋∠∠22＋＋∠∠33＝＝∠∠11＋＋∠∠BADBAD＋＋∠∠4=360°4=360°两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等D判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练习练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB312NPM360°ABCDE(3)(3)求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数⌒FG⌒∠∠B+D=EGF∠∠B+D=EGF∠∠在△在△EGFEGF中中，，∠∠EGF+EFG∠EGF+EFG∠+E∠E∠==180°∠∠A+C=EFG∠∠A+C=EFG∠∠解：因为解：因为所以所以∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠180°把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE解：因为∠１是△BDE的外角所以∠1＞∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）同理：∠2是△ADC的外角所以∠2＞∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）所以∠1＞∠2＞∠3如图，试计算∠BOC的度数．练一练90º30º20ºABCOD⌒110°练一练如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒1、三角形的一个外角与它相邻的内角；2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。４、三角形的外角和是360°等于大于互补小结：这堂课你记忆最深刻的是什么？课本P175、6