《最优化方法》1一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D可以表示为_____________________________，若______________________________，称*x为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x为问题的全局最优解。2．设f(x)=212121522xxxxx，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(TTdx则f(x)在x处沿方向d的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶方向导数为___________________，几何意义为____________________________________________________________。3．设严格凸二次规划形式为：0012..222)(min2121212221xxxxtsxxxxxf则其对偶规划为___________________________________________。4．求解无约束最优化问题：nRxxf),(min，设kx是不满足最优性条件的第k步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向kd=___________用Newton法求解时，搜索方向kd=___________用共轭梯度法求解时，搜索方向kd=___________________________________________________________________________。二．（10分）简答题：试设计求解无约束优化问题的一般下降算法。三．（25分）计算题1．（10分）用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解：)1(632)(min21212131xxxxxxxf.2．（15分）用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求约束问题：01)(..)(min222121xxxctsxxxf的最优解和相应的乘子。四．证明题（共33分）1．（10分）设xrGxxxfTT21)(是正定二次函数，证明一维问题)()(minkkadxfa的最优步长为.)(kTkkTkkGdddxfa2．（10分）证明凸规划Dxxf),(min（其中)(xf为严格凸函数，D是凸集）的最优解是唯一的3.（13分）考虑不等式约束问题},,2,1{,0)(..)(minmIixctsxfi其中))((),(Iixcxfi具有连续的偏导数，设x是约束问题的可行点，若在x处d满足)(,0)(,0)(xIidxcdxfTiT则d是x处的可行下降方向。《最优化方法》2一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D可以表示为_____________________________，若______________________________，称*x为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x为问题的全局最优解。2．设f(x)=2121215102xxxxx，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)1,1(,)0,1(TTdx则f(x)在x处沿方向d的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶方向导数为___________________，几何意义为____________________________________________________________。3．设严格凸二次规划形式为：001..2)(min2121212221xxxxtsxxxxxf则其对偶规划为___________________________________________。4．求解无约束最优化问题：nRxxf),(min，设kx是不满足最优性条件的第k步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向kd=___________用Newton法求解时，搜索方向kd=___________用共轭梯度法求解时，搜索方向kd=___________________________________________________________________________。二．（10分）简答题：试叙述求解无约束优化问题的优化方法及其优缺点。（200字左右）三．（25分）计算题3．（10分）用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解：)1(632)(min21212131xxxxxxxf.4．（15分）用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求解约束问题：niinipiaxxctsxxf110)(..)(min其中.0,1ap四．证明题（共33分）1．（10分）设xrGxxxfTT21)(是正定二次函数，证明一维问题)()(minkkadxfa的最优步长为.)(kTkkTkkGdddxfa2．（23分）考虑如下规划问题.,,2,1,0)(..),(minmixctsRxxfin其中),,1)((),(nixcxfi是凸函数，证明：（1）（7分）上述规划为凸规划；（2）（8分）上述规划的最优解集*R为凸集；（3）（8分）设),,2,1)((),(nixcxfi有连续的一阶偏导数，若*x是KT点，则*x是上述凸规划问题的全局解。《最优化方法》试题3一、...
