四则运算2222222VIP专享VIP免费

《四则运算》课标解读一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法”“认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系”“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。二、课标解读1．数的运算：四则运算的含义。数（自然数）是刻画一个集合中事物数量信息的符号，运算（整数四则运算）是刻画多个集合中事物数量信息之间关系的符号（组合）。从数学发展的逻辑体系来看，加法运算是四则运算的基础，减法是加法的逆运算，乘法是一种特殊的加法，除法是乘法的逆运算。加法的定义：对于规定运算表示在的后面增加个的序数，如果这个序数为，那么，称为与的和。求和的运算叫做加法，记作：。显然，加法运算满足封闭性、交换律、结合律。乘法的定义：乘法在本质上是一类特殊的加法，乘法是数自相加的缩写。一般地，对于自然数，规定乘法运算表示个相加。显然，乘法运算满足封闭性、交换律、结合律、分配律。减法的定义：减法是加法的逆运算，减法是通过加法来定义的。由于减法将出现负整数，因此，运算的集合需要从自然数集合（）扩展到整数集合）。整数集合包含正整数、0、负整数。对于，如果，则称为减的差，求差的运算叫做减法，记作：。显然，整数集对于减法运算是封闭的，而且，存在着“相反数”与“单位元”，使得，。除法的定义：除法是乘法的逆运算。除法是通过乘法来定义的。由于除法将出现分数，因此，运算的集合需要从整数集合（）扩展到有理数集合（）。对于，如果，则称为与的商，求商的运算叫做除法，记作：（=）。显然，有理数集对于除法运算是封闭的，而且，存在着“相反数”与“单位元”，使得，。2．数的运算数的运算内容贯串于整个一、二学段，是这两个学段比较重要、占用学习时间最多的内容。对于数的运算首先要使学生理解为什么要运算，这达到不同目的决定了选择不同的运算方式和不同的精度要求。美国数学教师学会（NCTM）1989年编写的《学校数学课程与评价标准》中对计算问题有一段论述，反映对运算的观念（见下图），从中可以受到一些启示。首先应当让学生理解的是面对具体的情形，确定是否需要计算。然后再确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、计算器、计算机和估算都是供学生选择的方式，都可以起到算出结果的目的。应当重视学生对算理的理解和掌握，按照标准的要求把握运算的熟练程度的要求。重视估算的理解运用。鼓励学生用自己的方法去尝试运算，选择合适的方法进行运算。理解常见的数量关系，并运用常见的数量关系解决问题。（1）整数运算对于整数的运算《标准》在两个学段分别提出具体的内容要求。第一学段：①结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。②能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。③能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。④认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。第二学段：①能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。②认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）③探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。④在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互...