株洲二中2012年高中新生自主招生测试--数学试卷VIP专享VIP免费

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集30°（第3题图）第16题HGFECBAadecb（第7题图）ABCEFDO（第4题图）株洲市二中2012年高中新生自主招生测试数学试卷本卷共18题，时量90分钟，满分100分试卷总共4页一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有且只有一个正确答案）1．已知2222()8()12ababab，，则的值为A．10B．8C．20D．42．不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果||||||abbcac，那么点BA、在A、C点的右边B、在A、C点的右边C、在A、C点之间D、上述三种均可能3．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为A.3cmB.6cmC.32cmD.62cm4、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩,形所截成三等分，则图中四边形EFGH的面积为A．24cmB．223cmC．233cmD．243cm5、已知函数2yaxbxc的最小值是-3，那么关于x的方程220axbxc的根的情况是A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个不等的实数根D．不能确定6、已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为A．0B．1C．2D．37、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为A．4B．23C．33D．438、如图，a，b，c，d，e分别代表1，2，3，4，5中的一个数。====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集CBAD第12题图（第8题图）（第11题图）（第13题图）若bac及dae除以3都余1，所有符合要求的填法中，1c的概率是A．13B．14C．18D．116二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9．计算：230116(2)(πtan60)23cos303=____________________。10．如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=8，CD=245，则BC=__________________.11．已知一次函数yaxb的图象经过点(1,2),(1,2)ABc，则222abcabbcca的值为____________________。12．如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF.若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF的长为______________.13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠A＝30o，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，⋯，按此作法进行下去，则ACn＝．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．（本题满分8分）（1）解不等式组：245132216xxxx，(2)在x满足第（1）问的条件下，求函数2yx4x3的最大值和最小值。15．（本题满分10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：ACBC1C3C5C2C4====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的AB，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？16．（本题满分10分）如图，抛物线cbxaxy2与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。17．（本题满分10分）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD...