相似三角形的性质二VIP专享VIP免费

填空：两个相似三角形的_______相等，_______成比例。_________________________、____________________________、________________________________都等于相似比。对应角对应边相似三角形对应高的比相似三角形对应中线的比相似三角形对应角平分线的比相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。ACBB′A′C′相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：''''''''BAABACCBBACABCAB'''CBAABC∽△△证明：'''CBAABC∽△△∵∴''''''ACCACBBCBAAB∴''''''''BAABACCBBACABCAB(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBB′A′C′相似三角形面积的比等于相似比的平方。已知：求证：'''CBAABC∽△△22''BAABSSCBAABC’’’ABCA′B′C′DD′证明：分别过A、A′，作ADBC⊥于D，'''''DCBDA于作∴∵''''''''2121CBBCDAADCBDABCADSSCBAABC’’’'''CBAABC∽△△∴''''''''BAABDAADBAABCBBC22'''''''''BAABBAABBAABSSCBAABC∴(相似三角形对应边成比例)例1：已知：，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，'''CBAABC∽△△''CB=24cm。''BA''CA求：BC、AC、、ABC'A'C'B解：∵'''CBAABC∽△△∴7260''''CBBCBAAB（相似三角形周长的比等于相似比）∵AB=15cm，cmCB24''∴726024''15BCBA∴''BA=18cm，BC=20cm∴AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm''CA例1：已知：，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，'''CBAABC∽△△''CB=24cm。''BA''CA求：BC、AC、、ABC'A'C'B解：∵'''CBAABC∽△△∴7260''''CBBCBAAB（相似三角形周长的比等于相似比）∵AB=15cm，cmCB24''∴726024''15BCBA∴''BA=18cm，BC=20cm∴AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm''CA例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，ABCDE53ABADACAE已知△ABC的面积为，2100cm求四边形BCDE的面积。解：∵53ABADACAE，∠A=A∠∴ABCADE∽△△∴22ACAESSABCADE（相似三角形面积的比等于相似比的平方）∴2595322ABCADESS∵2100cmSABC∴259100ADES∴236cmSADE∴26436100cmSSSADEABCBCDE四边形(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)练习：已知：'''CBAABC∽△△，它们的周长分别的长、、、求：''''CACBACAB为144cm和120cm，且BC=48cm，。cmBA30''1、ADCB△已知：如图，RtABC，CD为斜边AB上的高，ABCACDSS:,32AC求：2、.6BC3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长之比等于________，面积之比等于________。1:21:42cm2cm4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是36，则较小三角形的周长为________cm,面积为____。144自我检测如图：RtABC∽RtEFG,EF=2AB,BD∆∆和FH分别是它们的中线，∆BDC与∆FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比。ABCDEFEH自我检测如图：在∆ABC和∆DEF中，G,H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF。（1）中线AG与DH的比是多少？（2）∆ABC与∆DEF的面积比是多少？ABCGFEDH实践应用例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。ABCDEFG5、已知：如图△ABC中，DEBC∥，AFDE⊥。，，ABCADESSBCDEAGAF垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，则AFEDBCGHNMFEDCBA6、如图在ABCD中，E是BC的中点，是BE的中点，AE与DF交于点H，过点H作MNAD⊥，垂足为M，交BC于N，则NH:MH=______。585825641:4思考题：ABDCE在△ABC中，BC=m，DEBC∥，交AB于E，交AC于D，求DE的长度。BCDEADESS梯形这节课我们学习了相似三角形的另一重要性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。小结：作业：教材习题