全等三角形的判定（四）全等三角形的判定（四）回顾：给定三个条件时：可能出现的结果是：三个角三条边两边对一角两角一边两边夹一角SSSSAS二、提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？①②③要不要要不要33块都带去？块都带去？带几块，带去了三角形的几个元素？带几块，带去了三角形的几个元素？另外两块呢？另外两块呢？已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’=A∠，∠B’=B∠问：通过实验可以发现什么事实?画法：1、画A’B’=AB2、在A’B’的同旁画∠DA’B’=A∠，∠EB’A’=B∠，A’D、B’E交于点C’。∴△A’B’C’就是所要画的三角形。A'B’C’ABCDE有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．归纳简记为(A.S.A.)或角边角CBAFED符号语言ABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABCDEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（）≌三角形全等的识别B’C’A'ABC（ASA）________（）________（）________（）证明：在和中∴△____________≌△∠A=A’∠已知AB=A’B’已知∠B=B’∠已知ABCA’B’C’△ABCA’B’C’△已知：如图，AB=A’B’，∠A=A’∠，∠B=B’∠。求证：△ABCA’B’≌△C’1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带①去B带②去C带③去D带①和②去①②③c2、如图,AC与BD相交于点O,则:1.图中可看出相等的是______=______.2.要证△BAODOC≌△还需要_____个条件.3.请补充条件,填写证明方案._______________________________________根据：______________________________________________根据：______________________________________________根据：_______ABDCO∠AOB∠COD2OA=OC∠AOB=COD∠OB=ODSAS∠AOB=COD∠OB=OD∠B=D∠ASA∠AOB=COD∠OA=OC∠A=C∠ASA**DEABC例3：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=C∠求证：AD=AE如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABCDCB≌△．图19.2.93∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∵∴△ABCDCB≌△（）A.S.A.AAS？如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？〖探究方法〗——用逻辑推理方法证明如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABCA′B′C′≌△证明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABCA′B′C′≌△（ASA）有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）(角边角)(角角边)三角形全等的识别1，推论:角角边(AAS)2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。ABCDEF练习：判断正误1，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等()2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等()3，任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等()判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?SSS、SAS、ASA、AASBACA´B´C´△ABC和△A´B´C´的高DD´4、已知：如图：△ABC≌A△´B´C´,AD和A´D´分别是求证：AD=A´D´△ABC和△A´B´C´的角平分线DD´△ABC和△A´B´C´的中线DD´例如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC。说明PB=PC的理由。角平分线上的点到角两边的距离相等。ABCP解:在△APB和△APC中∠PAB=∠PAC∠ABP=∠ACPAP=AP(角平分线的意义)(垂线的意义)(公共边)∴△APB≌△APC（AAS）∴PB=PC(根据什么?)如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）l1l2l3A、一处B、两处C、三处D、四处1、这节课我们主要学了什么？2、这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?将你的收获课后与其他同学分享。
