1/10湖南师大附中届高三月考试卷(一)数学（理科）命题：湖南师大附中高三数学备课组一.选择题：本大题共个小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.已知集合2{20},{},MxxxNxxa若MN，则实数a的取值范围是（）.[2,).(2,).(,0].(,0].下列四个命题：111:(0,),()()23xxpx21123:(0,1),loglogpxxx3121:(0,),()log2xpxx41311:(0,),()log32xpxx其中的真命题是（）.13,pp.14,pp.23,pp.24,pp．在如右图所示的程序框图中输入，结果会输出（）.....将函数f(x)sinxcosx的图像向左平移（>)个单位长度，所得图像关于原点对称，则的最小值为（）.4.4.34.54.若实数,xy满足条件211yxyxì???í???，则3zxy=+的最大值为（）．．．．．不全相等的五个数、、、、具有关系如下：、、成等比数列，、、和、、都成等差数列，则ncma（）．2-．．．不能确定.已知边长为的正方形位于第一象限，且顶点、分别在、的正半轴上（含否开始≤结束输出×输入是2/10正视图侧视图俯视图原点）滑动，则OBOC的最大值是（）．．22．．5.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）.34.32.3.23【解读】如图所示，四面体为正四面体..若曲线1C：0222xyx与曲线2C：0)(mmxyy有个不同的交点，则实数m的取值范围是（）.)33,33(.)33,0()0,33(.]33,33[.),33()33,(【解读】曲线1C：1)1(22yx，图像为圆心为（），半径为的圆；曲线2C：0y，或者0mmxy，直线0mmxy恒过定点)0,1(，即曲线2C图像为x轴与恒过定点)0,1(的两条直线。作图分析：3330tan1k，3330tan2k，又直线1l（或直线2l）、x轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知)33,0()0,33(km11l2l3/10.已知集合332210333aaaaxxA，其中2,1,0ia3,2,1,0i且03a，则中所有元素之和等于（）、、、、【解读】由题意可知，，，各有种取法（均可取，，），有种取法，由分步计数原理可得共有×××种方法，∴当取，，时，，各有种取法，有种取法，共有××种方法，即集合中含有项的所有数的和为（）×；同理可得集合中含有项的所有数的和为（×××）×；集合中含有项的所有数的和为（×××）×；集合中含有项的所有数的和为（××）×；由分类计数原理得集合中所有元素之和：（）×（×××）×（×××）×（××）×（）×．故选．二.填空题：每小题分，共分.．在△中，a，b,∠60，则cosB【答案】63．如图，椭圆2211612xy的长轴为1A，短轴为，将坐标平面沿轴折成一个二面角，使点在平面1A上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为【答案】3.若10()(),fxfxdxx则()_________.fx【答案】1().4fxx【解读】因为10()fxdx是个常数，不妨设为m，所以(),fxxm其原函数21(),2Fxxmx所以可得方程1,2mm解得1.4m故1().4fxx．在函数2()ln(1)0fxaxxx的图像上任取两个不同的点11(,)Pxy、22(,)Qxy12()xx，总能使得1212()()4()fxfxxx，则实数a的取值范围为4/10【答案】1[,)2【解读】原式等价为1122()4()4fxxfxx，令()()4gxfxx，则()gx在(0,)上为不减函数，所以()0gx..两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数、、、、⋯，被称为五角形数，其中第个五角形数记作，第个五角形数记作，第个五角形数记作，第个五角形数记作，⋯⋯，若按此规律继续下去，则，若，则．【答案】，【解读】根据图形变化的规律可归纳得三、解答题：本大题共个小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．.（本题满分分）设2()sin()2cos1.468fxxx(Ⅰ)求()fx的最小正周期；(Ⅱ)若函数y=()fx与y=()gx的图像关于直线1x对称，求当x?4[0,]3时()ygx的最大值.【解读】（）33f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosx3sin(x),46464242443故f(x)的最小正周期为2T8.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分（2）法一：5/10在yg(x)的图像上任取一点(x,g(x)),它关于x1的对称点为(2x,g(x)).由题设条件，点(2x,g(x))在yf(x)的图像上，从而g(x)f(2x)3sin(2x)3sinx3cos(x)4324343，当40x3时，2x3433，因此yg(x)在区间40,3上的最大值为max3y3cos.32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分法二：因区间40,3关于x1的对称...
