1/10湖南师大附中届高三月考试卷(一)数学(理科)命题:湖南师大附中高三数学备课组一.选择题:本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..已知集合2{20},{},MxxxNxxa若MN,则实数a的取值范围是().[2,).(2,).(,0].(,0].下列四个命题:111:(0,),()()23xxpx21123:(0,1),loglogpxxx3121:(0,),()log2xpxx41311:(0,),()log32xpxx其中的真命题是().13,pp.14,pp.23,pp.24,pp.在如右图所示的程序框图中输入,结果会输出().....将函数f(x)sinxcosx的图像向左平移(>)个单位长度,所得图像关于原点对称,则的最小值为().4.4.34.54.若实数,xy满足条件211yxyxì???í???,则3zxy=+的最大值为().....不全相等的五个数、、、、具有关系如下:、、成等比数列,、、和、、都成等差数列,则ncma().2-...不能确定.已知边长为的正方形位于第一象限,且顶点、分别在、的正半轴上(含否开始≤结束输出×输入是2/10正视图侧视图俯视图原点)滑动,则OBOC的最大值是()..22..5.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积为().34.32.3.23【解读】如图所示,四面体为正四面体..若曲线1C:0222xyx与曲线2C:0)(mmxyy有个不同的交点,则实数m的取值范围是().)33,33(.)33,0()0,33(.]33,33[.),33()33,(【解读】曲线1C:1)1(22yx,图像为圆心为(),半径为的圆;曲线2C:0y,或者0mmxy,直线0mmxy恒过定点)0,1(,即曲线2C图像为x轴与恒过定点)0,1(的两条直线。作图分析:3330tan1k,3330tan2k,又直线1l(或直线2l)、x轴与圆共有四个不同的交点,结合图形可知)33,0()0,33(km11l2l3/10.已知集合332210333aaaaxxA,其中2,1,0ia3,2,1,0i且03a,则中所有元素之和等于()、、、、【解读】由题意可知,,,各有种取法(均可取,,),有种取法,由分步计数原理可得共有×××种方法,∴当取,,时,,各有种取法,有种取法,共有××种方法,即集合中含有项的所有数的和为()×;同理可得集合中含有项的所有数的和为(×××)×;集合中含有项的所有数的和为(×××)×;集合中含有项的所有数的和为(××)×;由分类计数原理得集合中所有元素之和:()×(×××)×(×××)×(××)×()×.故选.二.填空题:每小题分,共分..在△中,a,b,∠60,则cosB【答案】63.如图,椭圆2211612xy的长轴为1A,短轴为,将坐标平面沿轴折成一个二面角,使点在平面1A上的射影恰好是该椭圆的左焦点,则此二面角的大小为【答案】3.若10()(),fxfxdxx则()_________.fx【答案】1().4fxx【解读】因为10()fxdx是个常数,不妨设为m,所以(),fxxm其原函数21(),2Fxxmx所以可得方程1,2mm解得1.4m故1().4fxx.在函数2()ln(1)0fxaxxx的图像上任取两个不同的点11(,)Pxy、22(,)Qxy12()xx,总能使得1212()()4()fxfxxx,则实数a的取值范围为4/10【答案】1[,)2【解读】原式等价为1122()4()4fxxfxx,令()()4gxfxx,则()gx在(0,)上为不减函数,所以()0gx..两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,图中的实心点的个数、、、、⋯,被称为五角形数,其中第个五角形数记作,第个五角形数记作,第个五角形数记作,第个五角形数记作,⋯⋯,若按此规律继续下去,则,若,则.【答案】,【解读】根据图形变化的规律可归纳得三、解答题:本大题共个小题,共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本题满分分)设2()sin()2cos1.468fxxx(Ⅰ)求()fx的最小正周期;(Ⅱ)若函数y=()fx与y=()gx的图像关于直线1x对称,求当x?4[0,]3时()ygx的最大值.【解读】()33f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosx3sin(x),46464242443故f(x)的最小正周期为2T8.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分(2)法一:5/10在yg(x)的图像上任取一点(x,g(x)),它关于x1的对称点为(2x,g(x)).由题设条件,点(2x,g(x))在yf(x)的图像上,从而g(x)f(2x)3sin(2x)3sinx3cos(x)4324343,当40x3时,2x3433,因此yg(x)在区间40,3上的最大值为max3y3cos.32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分法二:因区间40,3关于x1的对称...