1/8理科数学试题(附中版)－炎德·英才大联考湖南师大附中届高三月考试卷(二)数学(理科)命题人：吴锦坤张汝波审题人：黄祖军时量：分钟满分：分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.()已知集合＝，＝，那么∩＝()()()()()()已知是虚数单位，复数满足＝，则的模是()()()()()()下列命题正确的是()()∈(，＋∞)，〈()∈()，〉()∈(－)＋＝()∈(，＋∞)，＋－＝【解析】选项不正确，如取＝，有〉.因为当∈时，〈，所以选项不正确.当∈(－)时，＋∈()＋∈()，所以选项正确.由＋－＝，得＝－或＝，所以选项不正确.故选.()已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图，俯视图都是边长为的正方形，则该几何体的表面积为()()()＋()()＋【解析】几何体为一个正方体割去了一个三棱锥后所得的几何体，结合数据得：＝××＋×××＋×()＝.()运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于，则的取值范围为()()()()()【解析】依次运行程序框图中的语句可得，＝，＝，＝；＝，＝，＝；＝，＝，＝.此时结束循环，输出的＝≥，则≥，≥，故选.()从一副混合后的扑克牌(张)中随机抽取张，事件为“抽得红桃”，事件为“抽得为黑2/8桃”，则概率(∪)＝()()()()()()若＝(，)称为二次元函数，已知(，)＝＋，错误!则＝(－)的最大值等于()()()－()()－【解析】由题意可将题目转化为已知实数，满足的约束条件错误!求＝－＋的最大值，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影所示，由图知，当直线＝－＋经过点()时，取得最大值，为＝－＋＝－.故选.()已知函数()是定义在上的奇函数，当≥时，()＝－－.若∈，(－)≤()，则实数的取值范围为()()()()()()在直角梯形中，⊥，∥，＝＝，＝，，分别为，的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动(如图所示).若＝λ＋μ，其中λ，μ∈，则λ－μ的取值范围是()()[]()[－]()(－∞，－)∪(，＋∞)()[－)【解析】以为坐标原点，、分别为，轴建立平面直角坐标系，依题意得()，()，()，()，，＝(－)，＝，设(θ，θ)，θ∈，依题意＝λ＋μ，即(θ，θ)＝，错误!两式相减得λ－μ＝θ－θ＝，θ－∈，∈[－].()已知函数()＝＋－，把函数()的图象向右平移个单位，得到函数()的图象，若，是()－＝在)))内的两根，则(＋)的值为()()()()－()－【解析】()＝＋＝，其中φ＝，φ＝.将函数()的图象向右平移个单位，得到()＝(＋φ)的图象.由，是()－＝在内的两根，知方程(＋φ)－＝在内有两个根，即直线＝与＝(＋φ)的图象在内有两个交点，且，关于直线＝－对称，所以＋＝－φ，所以(＋)＝＝φ＝.()若点(，)为抛物线＝上一点，过点作两条直线，，分别与抛物线相交于点和点，连接，若直线，，的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为，，，则＋－＝()()()()()【解析】设点(，)，(，)，因为点(，)在抛物线＝上，所以，故直线的方程为－＝，由错误!得－＋－＝，此方程的两个根分别为＝，＝，＋＝，∴＝－，＝＝，，同理可得，＝，化简得＝，故＝＋－.∴＋－＝.()设曲线＝(－)在点(，)处的切线为，曲线在＝(－)－在点(，)处的切线为.若存在∈，使得⊥，则实数的取值范围为()()[]()()()【解析】函数＝(－)的导数为′＝(＋－)，3/8∴的斜率为＝(＋－)，函数＝(－)－的导数为′＝(－)－∴的斜率为＝(－)－，由题设有·＝－从而有(＋－)·(－)－＝－∴(－－)＝－， 存在∈，得到－－≠，∴＝，又′＝，令导数大于得〈〈，故＝在()是减函数，在上是增函数，＝时取得最大值为＝；＝时取得最小值为.∴≤≤.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第()～()题为必考题，每个试题考生都必须作答。第()～()题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题，本大题共小题，每小题分，共分.()已知(＋)＝－，且()＝，则的值是.()若△的内角满足＋＝，则的最小值是.【解析】由＋＝得＋＝，即＝，＝＝＝·＋·－≥.()点是直角△斜边上一动点，＝，＝，将直角△沿着翻折，使△′与△构成直二面角，则翻折后′的最小值是.【解析】过点′作′⊥于，连结，，设∠＝∠′＝α，则有′＝α，＝α，∠＝－α.在△中，由余弦定理得＝＋α－α＝＋α－...
