反比例函数》教学设计一、教学目标（一）、知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。（二）、过程与方法目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。（三）、情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。二、教学重点反比函数的概念三、教学难点例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度。四、教学设计（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解。（创设情境）写出下列各关系：1.长方形的长为6,宽y和面积x之间有什么关系？2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围。（请看下面几个问题：探究：问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x（h）,火车行驶的平均速度为y（km/h）,⑴你能完成下列表格吗？行驶时间2345平均速度⑵Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）（问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），请写出另一边的长y（米）与x的关系式.根据矩形面积可知xy二24,即……）使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件。二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力。（挑战自我1某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪草坪长为y米宽为x米，则y关于x的关系式为；2、已知」北京市的总面积为1.68x104平方千米，全市总人口为n人,人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为;3、京沪线铁路全程为1463km，某列车平均速度为v（km/h）,全程运行时间为t（h）,则v关于t的关系式为。）构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡。（发现：—般地，若变量y与x反比例，则有xy=k（k为常数，k/0）,也就是y二。归纳：上述几个函数都具有y=的形式，一般地形如y=（k是常数，k/0）的函数叫做反比例函数.k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零。）（练习1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数⑴y二-3x;（2）y=2x+1;⑶y二；（4）y=3（x-1）2+1⑸y=（s是常数，工0）⑹xy=-;⑺x=-5y;）利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度。三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”。创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。（背景知识给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德）（【例1】如图，阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力y（N）,动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）⑴求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；⑵求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？）例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时有一定的难度，是本节教学的难...
