平面向量基本定理系数的等值线法r适用题型在平面向绘甚本定理的表达式中.若需研究两系■数的和•墓积商、线性表达式及平方和时•可以足等值线法.二、基本理论<-）平面向量共绘定理己知忑±2亦十“況‘若久十戸=1，眦丑,c三点共线；反之亦然｛二>等和线平而内一组基底及任—向量莎*。尸二兄刀+左3?（九严$代）.若点戸在直线佃上或在平行于血的直线上*则八戸=肌逹值）仮之也成立，我们把直线ABVX及芍苴线AB平行的直线成为零和纯c（1）当等和线恰为直线宓时，血=仁（2）与等和线右匸点和直线』占之间吋.AE（OJ）：（3）兰直线AB^O点和等和线之间时M胡卄知；（4）当等和线过O点时，&=3<5）若两答和线关于O点对称*则是置丘互为相反数:C6）定值R的变化与等和线到卍点的距离成正比；（三》等差线平面内一组琏底OA^OBJk任一向<5P,OP=AOA±pOS｛A.jUGR],匸为线段月E的中点*若点尸在直线OC上或在平疔干g的直线上，则门-出=帆崔值）仮之也成立，我忙[把直线Of以及与直线GC平行的直线称为等羞线.（1）当等差线恰沟直线OC1时，k=Oi⑵当等螯线过/点时I^=1¥（3）兰雑菱线在直线OC点/上间时，kw（M）;<4）为筹差线与氏1延张线相交时，2（1卄｝：（5）若两等差线关于直线OQ对称r则两宦值丘互为相反数；CB3）鞭线平面内一组基底刃、励及任一向童存’帀=衣方+”审（扎声€町’若点P住IX賣线gOH为渐近线的双曲线上’1U戸为定值I反之也成立.我们把以总线Q4QB聞渐近线的双曲线称为答积线m当鞭曲线有—辿厶OR内时’^>0；（“当双曲线的两龙部不性"OR内时+20七（3）特别的IiffOA={a,b\OB=►点尸在双曲线^l_Zl=］（fl>o^>o）肘.丄：a~肝4（H>誓商线平面内一组菇底鬲“血及任一向蜀亦，=2玉十"0巩无輕蓟若点尸在过O点〔不与阳重合）的直线上.则±=削定值），反之也成址我们把过点O的直线（除64外）称为驛商线-<1）当零商线过曲中点时*k=l,⑵当等商线与线段犹（除端点）相交时，柴山+讪C3）-J|等冏统与缄段BE{除端点〉村交时*^E（OJ）,（4）当馨裔线即为时，k=Oz⑸勻等商绣与线段民I延长;统相交时.圧日-叫-小（G与等冏线与线段拙延长线相交时’止買一⑼；（7）当馨帰绘与直线宓平柠时*—g尊平方和找平面内一组毘底6L丽及任一向童dOP^AOA十卫丽认且€町・且石卜阿卜若点戸在以厶03角平分线为半长釉的帏圆上’则犷为宦值I反之也戍立，我们把以以厶角平分线为半长轴的橢圆称为零呼方和线*<.如硼、*•—2工特别的.若尿（询显仏孙点尸在双椭畤琲刊小小三.解题步骤k确宦等值线为]的线；艺平楼慌转或伸缩）该线’结合动点的可行燃分析何处取得蚩大值和最小ffi:儿从长度比或苦点的位置两伞猎度，汁算最大值和壘小值’四.几点补充k平面向蟄其线址理的表达式中的三个向鱼的起点劳必一致*若邓一致.本着少数魔从多数的原则，优先平移同定的向童*2.若需哩研究的提蒋疾数的线性琢则需要iffiil变换基底向霾，使胃需婪研究的代数式为基底的系数和或苣：五r典型例题例1给罡两个辰度対1的平面向量石和亦，它们的夹角为120°.如图所-示*J9“■.点C在以o为圆心的圆弧倉上变动t^OC=xOA^yOBi其中齐yw.则-Y+7的席犬值是.M2在正兴边形ABCDEF中*尸危三他形EDE內（包括边界）的动点*设乔=工乔+y乔，則时y的取值范訪I答案t[3.4]無件英实没有必塑I可舍）静：1例3如圏.在平行M^ABCD'|LM、NMCD边旳三導分戊.SAMBN的父点*P対边4B边上一动直IQ7JASMN内一克（會边界h若PQ=T』Af+.!-ff.V、则A+丁的取值范用足例4^ABCD中，彳D丄AS.AD=DC=},括边界hAP=xA&^yAD.则“尸的取值范围R5设门上分別^MSC的边貝&別？上的点，AD=-AB,B£=-BC^DE=^Aff^^AC（l,JL为实数｝,则占+&的值为（注：此題为13江苏斶垮也總R題+但点E为三解分的:"'16任正方形卫肚D屮・E为M中点.尸为毀肿为直後的半風弧上任意一点,T^AE=XAJ>+vAPf刚2X+F的最小值为的任意—乩设:対匚则"，的虽小值曲闵9已知#6圜E:5VIO+1AO=ZAB^pAC.则A+ju=例7任正方ABCD11r,E为AB'lT点i尸为以冲为阀心’AE、h半律的関弧上答案:制gLife]OM=ON=\tOP=jc(M^yOM(x,y为实数).若是U1M为直/fi顶点的Fi角三的底，则r-V収fjl的Sift.zj=1的上顶点为/・直线y=^交椭圆于艮f（月在C的左侧），点尸在懦圆E上'若市=忌5匸,求的...
