1数学广角——鸽巢问题教案朱小姜松一、教学目标:1、经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3、培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力;提高学生解决问题的能力和兴趣。二、教学重点:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。三、教学难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。四、教材说明:这部分教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如,任意13人中,至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中,至少存在两名学生,他们在同一天过生日。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论,称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。例如,要把三个苹果放进两个抽屉,至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于学生来说,也是很容易理解的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。五、教学设计课前谈话:1、同学们,今年是2016年,很多预言家都曾预言2012年是世界末日,可是没能成真,他们的预言准确吗?知道吗?姜老师也是一位预言家,你不信?请你在纸上写三位你的好朋友的名字,我预言你的三位好朋友中至少有两位是同性,对不对?我还能预言我们全班34位同学,总有一个月份至少有3位同学出生(学生起立验证)。2、你想不想当一名预言家?谁来试试?从一副扑克牌中抽出大小王,还剩下52张,任意抽取5张牌,谁预言一下总有一种花色至少有几张牌?(学生预测,贴黑板上展示)前四张牌没有花色相同的,大家觉得2这位预言家的运气怎么样?你现在的心情怎么样?为什么?(预测成功,我们给他5秒钟的掌声)(起立,上课)一、由难到易,认识原理。1、出示难题:师:在最不利的情况下,他的预言都能实现,那么其他的情况呢?(生:一定能够实现)(板书:一定)师:其实在我们的数学世界里有些情况也是一定会发生的,我们一起来研究好不好?(点击课件)“集会问题”1947年的匈牙利全国数学竞赛上有这样一道题目,后来刊登在1958年6月号的《美国数学月刊》上,曾经难倒了很多的数学家:在任意6个人的集会上,一定可以找到3个互相认识的人,或者3个互相不认识的人。师:这道题有人能够解决吗?挺难的是吧,还记得吗,姜老师教过大家,当我们面对一个很困难的问题时要把它搞懂,可以采用一种有效地策略,退一步,从简单情况入手(板书:化难为易)2、化难为易,理解原理(1)4进3A、总有一个笔筒里至少放两支笔。(点击课件)把4支笔任意放进3个笔筒里,有哪些摆法?出示合作要求:同桌左右两个同学一组,可以写一写,画一画,摆一摆,用你喜欢的方法演示一下,并用你喜欢的方式在纸上记录下结果。(可以有空笔筒)用一个圆圈表示笔筒,用一竖线表示笔。学生思考,摆放、画图。全班交流,(板书:枚举、画图、分解、假设)讲评学生画图;师:(4,0,0)这4支笔只能放在第一个笔筒里吗?(一定有一个笔筒里放进4支笔。)(3,1,0)这3支笔只能放在第一个盒子里吗?(一定有一个笔筒里放进3支笔。)(2,2,0)(2,1,1)这两种情况一定有一个笔筒里放进2支笔。学生枚举,分解师:谁能摆出3个笔筒里每个笔筒里的笔都比2支少?(生:不能。)师:所以,这几种方法都有一个共同的特点,谁看到了?谁能看得更深入一点?生:把4支笔放进3个笔筒里,不管怎么放,一定有一个笔筒里至少放进2支笔。(重复2遍)师:至少2支什么意思?B、一定最不利平均分师:我发现有的笔筒放了3支笔有的放了4支...