探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第2课时正比例函数的图象与性质探究新知►活动1知识准备1．画函数图象的一般步骤是________、________、_______．2．下列函数中，y是x的正比例函数的是__________．①y＝－5x；②y＝4x；③y＝3x2＋5；④y＝x2；⑤y＝－23x－1.列表描点连线①④第2课时正比例函数的图象与性质►活动2教材导学画出函数y＝0.5x的图象，指出自变量及其取值范围.解：列表：x…－3－2－10123…y…－1.5－1－0.500.511.5…描点并连线如图19－2－2.第2课时正比例函数的图象与性质图19－2－2自变量是x，其取值范围是全体实数．◆知识链接——[新知梳理]知识点一、二新知梳理►知识点一正比例函数的图象第2课时正比例函数的图象与性质正比例函数的图象是一条经过_______的直线．原点第2课时正比例函数的图象与性质►知识点二画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象的步骤(1)列表：x01y0k(2)描点：在坐标平面内描出点(0，0)，(1，k)．(3)连线：过点_________、_____________连成一条直线．(0，0)(1，k)第2课时正比例函数的图象与性质►知识点三正比例函数y＝kx(k≠0)的性质(1)当k＞0时，直线y＝kx经过第___________象限，从左向右上升，即随着x的增大y也______；(2)当k＜0时，直线y＝kx经过第________象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而________．一、三增大二、四减小重难互动探究探究问题一画正比例函数的图象第2课时正比例函数的图象与性质例1画出函数y＝x的图象．[解析]因为函数y＝x的图象是经过原点的一条直线，所以取原点和另外一个点，利用两点确定一条直线就可以画出函数y＝x的图象．第2课时正比例函数的图象与性质解：列表：x01y01描点、连线如图19－2－3所示．图19－2－3第1课时二次根式的概念[听课笔记]___________________________________第2课时正比例函数的图象与性质[归纳总结]正比例函数的图象是一条过原点的直线，因此画正比例函数的图象用两点就可以了．最简单的方法就是选取原点和另外一点．通常情况下为了计算简单会取点(1，k)，但当k为分数时，取点(1，k)不如选取横、纵坐标都是整数的点画图方便．画正比例函数图象时，如果自变量的取值范围是全体实数，则要画成一条直线；如果该正比例函数来自实际问题，则根据实际问题中，自变量的取值范围画成直线、射线、线段或者散点．第2课时正比例函数的图象与性质探究问题二正比例函数图象和性质的运用例2已知关于x的正比例函数y＝(3－k)x.(1)若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是什么？(2)若y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是什么？[解析]正比例函数y＝(3－k)x中，比例系数为3－k.解：(1)当3－k＞0，即k＜3时，y的值随x的增大而增大．(2)当3－k＜0，即k＞3时，y的值随x的增大而减小．第1课时二次根式的概念[听课笔记]___________________________________第2课时正比例函数的图象与性质例3若点A(－2，y1)，B(3，y2)，C67，y3在正比例函数y＝－32x的图象上，试比较y1，y2，y3的大小．[解析]方法一：将A，B，C三点的横坐标分别代入y＝―32x，求出y1，y2，y3的值，然后作比较；方法二：在平面直角坐标系中，画出y＝―32x的大致图象，然后利用图象找到点A，B，C的大致位置，然后比较y1，y2，y3的大小；方法三：利用正比例函数的性质比较大小．第2课时正比例函数的图象与性质解：选用方法三比较：因为k＝－32＜0，所以y随x的增大而减小．因为－2＜67＜3，所以y1＞y3＞y2.其他两种方法，同学们自己完成．第1课时二次根式的概念[听课笔记]___________________________________第2课时正比例函数的图象与性质[归纳总结]正比例函数的定义以及正比例函数的性质中，所隐含的条件常常用来确定字母的取值或者用来比较函数值的大小．通常存在已知图象经过的象限、函数值随自变量值的变化关系以及比例系数k的符号之一，可以得出另外两个相应的结论．比较函数值大小时，图象法要优于其他方法．已知函数解析式及其图象上点的横坐标，比较点的纵坐标的值的方法有三种：①代入法，准确，但需要计算；②图象法，直观形象，但需要画图；③函数性质法，是三种方法里面最简便的一种．
