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第二十七章相似27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（（22））平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?即如果DE∥BC，那么△ODE∽△OBC定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？''''''CCCAC是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三组对应边成比例探究2边边边SSS中，和已知：在'''CBAABC.''''''ABBCACABBCACABC'''CBA求证:△.∽△ABC'A'B'CDE''.''''''ADDEAEABBCAC∴又'''ABADABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点再作'.''''AEACACAC,'''''''ABBCACADABABBCAC，∴同理.DEBC∴∴∥，可得于点交ECACB''''DEA''''.ABC∽'.ADEABCABC∽∴'.AEAC∽ABC∽'''.ABC如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二△ABC∽△A′B′C′.,ABBCACABBCAC即：如果那么A′B′C′ABC三边对应成比例，两三角形相似.边边边SSS√归纳求证：∠BAD=CAE∠。ADCEB∴ΔABCΔ∽ADE∴∠BAC=∠DAE∵∠BAD=∠BAC－∠DAC,∠CAE=∠DAE－∠DAC∴∠BAD=CAE∠小练习小练习已知：解：∵提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？边角边SAS探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC,ABACkABAC求证：∠A=∠A′.你能证明吗？中，和已知：在'''CBAABC,'.''''ABACAAABACABC'''.ABC求证:△∽△ABC'A'B'CDE''.''''ADAEABAC∴又'''ABADABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点再作'.''''AEACACAC,'.''''ABACADABABAC∴∴∴∥，可得交于点交ECACB''''DEA''''.ABC∽'ADEABC，ABC∽∴'.AEAC∽ABC∽'''.ABC'AA又，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之三两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果1111,ABBCkABBC∠B=∠B1，那么归纳不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.ABC，和对于'''CBAABC'A,''''CAACBAAB'C'B''B思考'BB，如果这两个三角形一定会相似吗？应用.''''ABACABAC,37614'',37''CAACBAAB'AA又，解：（1）ABC∽'''.ABC两个三角形的相似比是多少？应用解：（2）8''21ACAC，,31124''BAAB,31186''CBBC.''''''ABBCACABBCACABC'''CBA与的三组对应边的比不等，它们不相似.要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=应用172，相似三角形的判定方法有几种？1.定义判定法3.边边边判定法（SSS）4.边角边判定法（SAS）2.平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用小结1.课堂作业（1）P341、（1）2、（2）3．2.家庭作业对应练习册