12.2.3-三角形全等判定(ASA)VIP免费

回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？2.目判断三角形全等有几种办法边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。ABCABC问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）CDA'ABE∠A=A’∠（已知）AB=A’C（已知）∠B=C∠（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE△A’CD（ASA）用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：如图，应填什么就有△AOCBOD:≌△∠A=B,∠（已知）,∠1=2,∠（已知）∴△AOCBOD(≌△ASA)OACDBAO=BO两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。12例题讲解例3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=C∠。求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE。证明：在△ADC和△AEB中∠A=A∠（公共角）AC=AB（已知）∠C=B∠（已知）∴△ACDABE≌△（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又 AB=AC（已知）∴BD=CEDBEAOC小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?(2)(1)CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)探究6如下图，在△ABC和△DEF中,A∠＝∠D,B∠＝∠E,BC＝EF,ABC△与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+B+C∠∠＝1800,∠D+E+F=180∠∠0, ∠A＝∠D,B∠＝∠E,∴∠C＝∠F,∴∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F,∴△ABC≌DEF△（ASA）角角边定理如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=A∠'BC=B'C'∠B=B∠'｛∴△ABCA≌△'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）练习1.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）∠A=∠D,∠B=∠F,_________;∠A=∠D,AB=DE,_________;2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）（2）到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)练一练：1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，那么应补充一个直接条件--------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.2、如图，BE=CD，∠1=2∠，则AB=AC吗？为什么？ABCDEFAC=DF或∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED例:如图,O是AB的中点，∠A=B∠，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和夹边对应相等BABOAOBODAOCBODAOCD≌D\)(ASABODAOC和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中例:如图,O是AB的中点，∠C=D∠，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和对边对应相等BOAOBODAOCBODAOCD≌D\BODAOC和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中∠C=D∠(AAS)知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF[P13:1,2.]在△ABC和△EDC中,∠B=EDC=∠900BC＝DC,∠1＝∠2,∴△ABC≌DEF△（ASA）∴AB＝ED.12证明：2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:AB=AD.知识应用[P13:1,2.]在△ABC和△ADC中,∠B=D,∠∠1＝∠2,AC＝AC,∴△ABC≌ADC△（AAS）∴AB＝AD.证明： AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=D=90∠0,练习:==ABECFD已知:如图∠B=DEF,BC=EF,∠求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=DEF∠AB=DEAB=DE、AC=DF三步走：①要证什么；②已有什么；③还缺什么。(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A=D∠(1)图中的两个...