中考数学相似综合试题及答案、相似1.如图，在一个长40m、宽30m的矩形小操场上,王刚从A点出发，沿着ATBTC的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路(2)张华追赶王刚的速度是多少?【答案】(1)解：在RtAABC中:TAB=40,BC=30,AC=50m.由题意可得DEIIAC，RtABDE-RtABAC，DLBL.■=严：，DEf即■■■■>=■■--.16解得DE='m.1G答：此时两人相距'm.(2)解：在RtABDE中：匸16TDB=2，DE=■，.BE=2m.•••王刚走的总路程为AB+BE=42m.42•王刚走这段路程用的时间为■=14(s).•••张华用的时间为14-4=10(s)，21T张华走的总路程为AD=AB-BD=40-2=37(m),•张华追赶王刚的速度是37=10=3.7(m/s).答：张华追赶王刚的速度约是3.7m/s.2.平面上，RtAABC与直径为CE的半圆0如图1摆放，乙B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆0交BC边于点D,将半圆0绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆0旋转且ZECD始终等于ZACB，旋转角记为a(0°
~二■•:乙ACB=ZDCE,AZACE=ZBCD.V”.-；.：■■：,：・△ACE-△BCD,BD_BC_nAE~AC~s.（3）解：如图4中，当a=ZACB时.在RtAABC中，VAC=10,BC=8,AAB=x'=6.在RtAABE中,VAB=6,BE=BC-CE=3,.AAE=T-f=3、:,由（2）可知BDBCBD8丿M△ACE-△BCD,A•-■,Ai=■',・ABD=・故答案为:5⑷解：Vm=6,n=',/.CE=3,CD=2\,AB=、.「=2,①如图5中，当a=90°时，半圆与AC相切.在RtADBC中，BD=\■-=订■<'：=2-J.②如图6中,当a=90°+ZACB时，半圆与BC相切，作EM丄AB于M.vzM=ZCBM=ZBCE=90°,二四边形BCEM是矩形，二■'-''、、，•••AM=5,AE="■--用=,由DB“(2)可知'='，•BD=.故答案为：2I或【解析】【解答】(1)①如图1中，CECL当a=0时，连接DE，则ZCDE=90°.:ZCDE=ZB=90°，•DEIIAB，•厂=/11-.vBC=n，•CD=丿.故答案为：90°，-n.【分析】(1)连接DE，当a=0时，由直径所对的圆周角时直角可得ZCDE=90°，判断DEIIAB，从而可得比例式进而求解。(2)旋转过程中BD：AE的大小有无变化，可以看BD，AE所在的三角形相似，从而可的厶ACE-△BCD，进而得出结论。(3)根据勾股定理求得AB和AE，即可求出BD。(4)由题意分两种情况：当a=90°时，半圆与AC相切。当a=90°+ZACB时，半圆与BC相切。3.RtAABC中，ZACB=90°，AC=3,BC=7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点,作PDIIBC交AB边于点D.(1)如图1,将厶APD沿直线AB翻折，得到△AP'D，作AEIIPD.求证：AE=ED；(2)将厶APD绕点A顺时针旋转，得到△AP'D'，点P、D的对应点分别为点P'、D'，①如图2,当点。'在厶ABC内部时，连接PZC和D'B，求证：△AP'C-△AD'B；②如果AP：PC=5：1,连接DD'，且DD'=AD，那么请直接写出点D'到直线BC的距离.【答案】(1)证明：•••将△APD沿直线AB翻折，得到△AP'D，ZADP'=ZADP，TAEIIPD，ZEAD=ZADP，ZEAD=ZADP'，AE=DE(2)解：①TDPIBC，△APD-△ACB，AP_AL.，T旋转，AP=AP'，AD=AD'，ZPAD=ZP'AD'，AP?_AD'ZP'AC=ZD'AB，..，.△AP'C-△AD'B②若点D'在直线BC下方，如图，过点A作AF丄DD',过点D'作D'M丄AC，交AC的延长线于M，TAP：PC=5：1,AP:AC=5:6,TPDIBC，AP_PL.5.A心=-,■cosZADF==A.ZADF=45°,.ZAD'F=45°,.ZD'AD=90°.ZD'AM+ZPAD=90°,-D'M丄D'AM+ZAD'M=90°,PAD=ZAD'M,且AD'=AD,ZAMD'=ZAPD,AD'M竺△DAP(AAS)•PD=AM=■,3b•:CM=AM-AC=■-3,TBC=7,36PD=■,T旋转,AD=AD',且AF丄DD',DF=D'F=.D'D,ZADF=ZAD'F,3635CM=3+■=■,36•••点D'到直线BC的距离为■1...
