反比例函数意义.1.1反比例函数(1)VIP免费

第二十六章反比例函第二十六章反比例函数数26.1.1反比例函数的意义思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。S=1.68×104nV=1463ty=1000x1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．y=kx４.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.“行家”看门道V=1463ty=1000xS=1.68×104ny=32xy=x1y=13x12yx2xyy=3x-1y=2x下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?反比例函数一次函数212yx1.下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？⑴一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化.⑵某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位:cm)随底面积S(单位:cm2)的变化而变化.⑶一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.答：⑴2000tv1000hS（2）100pS（3）【课堂练习】⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）（C）xy=5（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22xy=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1【现场提问】(4)已知函数是反比例函数,则m=___。y=(m-3)x2-|m|-3判断一个等式为反比例函数,要两个条件:(1)自变量的指数为-1;(2)自变量系数不为0.例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x＝4时，y的值．【待定系数法求反比例函数的表达式】变式:y是x-1的反比例函数,当x=3时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.解：（1）设1kyx∵当x=3时，y=-6∴631k∴k=-12∴121yx例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式.及时巩固及时巩固将下列各题中y与x的函数关系写出来．(1)y与x成反比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与x成正比例；【课堂练习】1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=1.5时x的值.2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例,n与x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时y=5.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=4时,求y的值.3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-11……y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．322121x2y-31-4-4-224.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。5.反比例函数中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．xkyxy100xy366、一水池内有污水20米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。1.当m＝时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11是哪类函数？的函数表达式，并判断与求时且当成反比例与已知xyyxxy,41,211解：由题意知由x=1时，y=4的关系是与则时若是成正比例，且比例系数与是成反比例，且比例系数与其中已知212221121,0,1,;,kkyxkxykxyyyy由x=－1时，y=021kk