2.2排序不等式三排序不等式课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU目标导航预习引导学习目标1.了解排序不等式的引入背景,会利用排序不等式证明有关的问题并掌握一些简单应用;2.理解排序原理的实质,逐步培养应用算法的能力,不断提高数学素养.重点难点重点:排序不等式;难点:应用排序不等式解决有关实际问题.三排序不等式课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU目标导航预习引导1.基本概念设a1
1𝑐2>…>1𝑐𝑛-1,且b1≥1,b2≥2,…,bn-1≥n-1,c1≤2,c2≤3,…,cn-1≤n.利用排序不等式,有𝑎1𝑎2+𝑎2𝑎3+…+𝑎𝑛-1𝑎𝑛≥𝑏1𝑐1+𝑏2𝑐2+…+𝑏𝑛-1𝑐𝑛-1≥12+23+…+𝑛-1𝑛.故原不等式成立.三排序不等式课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU问题导学当堂检测迁移与应用设a,b,c为正数,求证:𝑎12𝑏𝑐+𝑏12𝑐𝑎+𝑐12𝑎𝑏≥a10+b10+c10.证明:设a≥b≥c,则a12≥b12≥c12,1𝑏𝑐≥1𝑐𝑎≥1𝑎𝑏,由顺序和≥乱序和,得𝑎12𝑏𝑐+𝑏12𝑐𝑎+𝑐12𝑎𝑏≥𝑎12𝑎𝑏+𝑏12𝑏𝑐+𝑐12𝑐𝑎=𝑎11𝑏+𝑏11𝑐+𝑐11𝑎.①而1𝑎≤1𝑏≤1𝑐,由乱序和≥反序和,得𝑎11𝑏+𝑏11𝑐+𝑐11𝑎≥𝑎11𝑎+𝑏11𝑏+𝑐11𝑐=a10+b10+c10.②综合①②,可得原不等式成立.三排序不等式课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU问题导学当堂检测构造数组时,自己可根据题目的要求与需要,来限定数组间的一些联系,对于一些大小顺序,在不影响一般性的前提下,也可以设定.三排序不等式课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU问题导学当堂检测二、应用排序不等式求最值活动与探究如何用排序不等式解决实际问题?提示:若实际问题中的一些数据具有一定的顺序,解题时可考虑将它转化为应用排序不等式解决的数学问题,如求一些数据的最大值、最小值等问题.应用排序原理证明不等式的关键是找出两组有序数组,通常可以从函数单调性去寻找.例2已知有两组实数a1≤a2≤a3≤a4≤a5,b1≤b2≤b3≤b4≤b5,其中a1=2,a2=7,a3=8,a4=9,a5=12,b1=3,b2=4,b3=6,b4=10,b5=11,将bi(i=1,2,3,4,5)重新排列记为c1,c2,c3,c4,c5,计算a1c1+a2c2+…+a5c5的最大值和最小值.思路分析:利用顺序和≥乱序和≥反序和,便可求出其最大值和最小值.三排序不等式课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU问题导学当堂检测解:由顺序和最大知a1c1+a2c2+…+a5c5的最大值为a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5=2×3+7×4+8×6+9×10+12×11=304.由反序和最小知a1c1+a2c2+a3c3+a4c4+a5c5的最小值为a1b5+a2b4+a3b3+a4b2+a5b1=2×11+7×10+8×6+9×4+12×3=212.∴a1c1+a2c2+…+a5c5的最大值为304,最小值为212.迁移与应用某学校举行投篮比赛,按规则每个班级派三人参赛,第一人投m分钟,第二人投n分钟,第三人投p分钟,某班级三名运动员A,B,C每分钟能投进的次数分别为a,b,c,已知m>n>p,a>b>c,如何派三人上场能取得最佳成绩?三排序不等式课前预习导学KEQIANYUXIDAOXUE课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU问题导学当堂检测解: m>n>p,a>b>c,且由排序不等式知顺序和为最大值,∴最大值...
