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1高中常见函数归纳一次函数一次函数k=kx+b(k丰0)k，b符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象JLLJ0a<0图像x丄b:2a11x=—:2a1定义域(-^,+8)对称轴bx=-——2a顶点坐标(b4ac-b2)(2a'4a丿值域(4ac-b2)I4a丿(4ac—b2)L54aJ2单调区间/b\、—g,-——递减V2a丿/b\-丄,+g递增V2a丿/b\-g,-—递增V2a丿/b\、-——,+g递减V2a丿反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线函数解析式k>0k<0ky=-石kyfc-ir丿kyh-v0c増减性在毎一捺限内>y随X増大而減小在毎1象限內“F随X増大而増大指数函数概念：一般地，函数y二ax（a>0,且aH1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注意：指数函数对外形要求严格，前系数要为1,否则不能为指数函数。指数函数的图像与性质Lt.-*10V&V13144.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较对数函数1•对数函数的概念我们把指数函数y=ax(a>0,aH1)的反函数称为对数函数,并记为y=logx(aa>0,aH1).因为指数函数y=ax的定义域为(-g,+x),值域为(0,+x),所以对数函数y=logx的定义域为(0,+*),值域为(-X,+*).a2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=logx(a>0,aH1)的性质，我们在同一直角坐标系中a作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x‘y=log1x，y=log丄x的草图a>1aV1jk-4-图iy；y=log^xtd>l)\\U.O)象—Fo—vrof:Ay=logax(005性⑵当x=1时，y=0质(3)当x>l时，y>0(3)当x>1时，yVOOVxVl时，yVOOVxV1时，y>0(4)在(0,+*)上是增函数(4)在(0,+*)上是减函数补设y=logxy=logx其中a>1,b>1(或0VaVlOVbVl)1a2b充当x>1时“底大图低”即若a>b则y>y12性当OVxVl时“底大图高”即若a>b，则y>y12质比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形y=ax(a>0,aH1)y=logx(a>0,aH1)式定义域(—8,+8)(0,+8)值域(0,+8)(—8,+8)当a>1时，当a>1时函1(x>0)|>0(x>1)数ax<=1(x=0)logx<=0(x=1)值[<1(x<0)[<0(x<1)变当0VaV1时，当0VaV1时，化f<1(x>0)f<0(x>1)情ax<=1(x=0)logx<=0(x=1)况[>1(x<0)|>0(x<1)单调性当a>1时，ax是增函数；当a>1时，logx是增函数；当0VaV1时，ax是减函数.当0VaV1时，logx是减函数.图像y=ax的图像与y=logx的图像关于直线y=x对称.a6幕函数所有幕函数y二xa（xeR,a是常数）的图像都过点（1,1）；对号函数b函数y二ax+—（a>0,b>0）叫做对号函数，因其在（0,+*）的图象似xy=ax+b（a>o，b>o）在区间（0,待）上是减函数，在区间冷a‘S上是增函数。o

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