19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时1．形如___________________________的函数，叫做一次函数，当____＝0时，得_______．2．_____________是一种特殊的一次函数．y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)by＝kx正比例函数知识点1：一次函数的概念1．下列函数不是一次函数的是()A．y＝x＋1xB．y＝－12xC．y＝xπ－1D．y＝2x＋b2．已知函数y＝(m－1)x|m|＋3m表示一次函数，则m等于()A．1B．－1C．0或－1D．1或－13．下列函数：①y＝2x2；②y＝3＋4x；③y＝12；④y＝ax(a≠0)；⑤xy＝3；⑥2x＋3y－1＝0.其中y是x的一次函数的有____________．4．已知方程3x－2y＝1把它写成一次函数的形式是____________.AB②④⑥y＝32x－12知识点2：列一次函数关系式5．有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使扩建后的矩形的周长为500米，则y与x的关系是______________．6．某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米，耗油9升，那么油箱中的余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数关系式为______________________，y____(填“是”或“不是”)x的一次函数，y_______(填“是”或“不是”)x的正比例函数.7．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3，y与t之间的函数关系式为___________________，它是一个______函数．y＝20－xy＝100－950x是不是y＝465－15t一次8．写出下列各题中的x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数．(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式.解：y＝60x，是一次函数，也是正比例函数(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系．解：y＝πx2，不是一次函数(3)一棵树，现在高50cm，每个月长高2cm，则x个月后这棵树的高度为y.解：y＝50＋2x,是一次函数，但不是正比例函数知识点3：一次函数与求值9．一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝－3，则当x＝－2时，y的值为()A．－1B．－3C．7D．910．已知函数y＝(m－3)x＋2m＋2，当x＝2时，y＝12，则m＝____．D411．关于函数y＝kx＋b(k，b都是不等于0的常数)，下列说法，正确的是()A．y与x成正比例B．y与kx成正比例C．y与x＋b成正比例D．y－b与x成正比例12．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y＝20－2x，则其自变量x的取值范围是()A．0＜x＜10B．5＜x＜10C．x＞0D．一切实数DB13．下列函数：①y＝－2x2；②y＝x＋12；③y＝1x；④y＝3x2－x(3x－2)；⑤y＝(2＋1)x；⑥s＝2t，是一次函数的有_________________，是正比例函数的有_________．(填序号)14．当m＝______时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3是一次函数．15．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，则弹簧总长y(单位：cm)随所挂物体质量x(单位：kg)变化的函数关系式为___________.②④⑤⑥④⑤⑥－3y＝2x＋1216．红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y吨与烧煤天数x天之间的函数关系式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范围．解：工厂余煤量y与烧煤天数x的解析式为y＝80－5x，y是x的一次函数．由题意，得x≥0，80－5x≥0，则自变量x的取值范围0≤x≤1617．已知函数y＝(m＋1)x＋m2－1.(1)当m取什么值时，y是x的一次函数；(2)当m取什么值时，y是x的正比例函数．解：(1)m＋1≠0，即m≠－1时，y是x的一次函数(2)m2－1＝0且m＋1≠0，即m＝1时，y是x的正比例函数18．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝9时，y＝0；当x＝24时，y＝20，求k，b的值．解：k＝43，b＝－1219．(2015·益阳模拟)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6.℃某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y.℃(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？解：(1)y＝20－6x(x＞0)(2)500米＝0.5千米，当x＝0.5时，y＝20－6×0.5＝17.即这时山顶的温度大约为17℃(3)当y＝－34时，有－34＝20－6x，解得x＝9.即飞机离地面的高度为9千米
