1.4.2三角形中角平分线-VIP专享VIP免费

1、角平分线的定义2、尺规作图的工具3、角平分线的性质定理和逆定理4、角平分线性质定理和逆定理的几何语言表示温故知新角平分线上的点到这个角的两边距离相等.几何语言：∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).AOCBPDE1.角平分线的性质定理.定理、逆定理的几何语言描述：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言：∵PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).AOCB12PDE2.角平分线的性质的逆定理.已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.ABOCDE3、用尺规作角的平分线北师大版八年级下册第一章三角形的证明小组合作，动手实践：1、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个内角的角平分线，观察这三条角平分线，得到的结论是否与你的猜想一致？2、动手画一画三角形的内角平分线得到的结论是不是跟猜想的一致？3、得出你的结论结论:三角形三条角平分线相交于一点.这一点到三角形三边的距离相等．怎样证明这个结论呢?证明命题:三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，过点P作PDAB⊥，PFAC⊥，PEBC⊥，其中D、E、F是垂足。求证：∠A的角平分线经过点P，且PD=PE=PF．新知探究1.4.2Èý½ÇÐÎÖнÇƽQ证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上PD⊥AB,PE⊥BC∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等.)同理：PE=PF．∴PD=PF=PE．∵PD⊥AB,PF⊥AC,PD=PF∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.)即∠A的角平分线经过点P定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.几何语言：如图,在△ABC中,∵BM,CN,AE分别是△ABC的三条角平分线,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AE相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).提示:三角形三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心.例3.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.EDABC学以致用解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°，∵DEAB⊥∴∠BDE=90°-B∠=45°∴BE=DE=4cm在等腰直角三角形BDE中由勾股定理得BD=cm∴AC=BC=CD+BD=4+(cm)（2）由（1）的求解过程可知：Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC=AE(全等三角形对应边相等）又∵BE=DE=CD∴AB=AE+BE=AC+CD2424EDABC1、思考：三角形三边垂直平分线和三个内角角平分线的区别联系比较对象三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形交点性质交于三角形内一点交于三角形外一点交于斜边的中点到三角形三个顶点的距离相等交于三角形内一点到三角形三边的距离相等随堂练习1.通过这节课的学习,你有哪些收获？2.对自己小组的学习情况进行评价。归纳总结