6.2反比例函数的图象和性质第二课时博雅学校黄传清2基础自主导学规律方法探究基础自主导学学习目标1、巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.2、理解反比例函数中K值的几何意义。3、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.3基础自主导学规律方法探究基础自主导学1.写出反比例函数的表达式:_________________________.2.反比例函数的图象是____________.3.已知反比例函数经过点（2，—3），则k=_______.4.反比例函数的图象在第_________象限内.5.反比例函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是__________.2yx(0)kykkx是常数，双曲线二、四xky1＋k>k>－－11xky=-64基础自主导学规律方法探究基础自主导学探究一：1、观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）k___0，函数图象分别位于象限内.（2）当x____时，图象在第一象限，y随着x值的增大而______;（3）当x____时，图象在第三象限,y随着x值的增大而______;一、三减小减小>>0<0归纳：当k>0时，函数图象位于一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.5基础自主导学规律方法探究基础自主导学2、如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）k___0，函数图象分别位于象限内.（2）当x____时，图象在第二象限，y随着x值的增大而______;（3）当x____时，图象在第四象限,y随着x值的增大而______;增大增大>0<0归纳：当k<0时，函数图象位于二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大.246,,yyyxxx<二、四6基础自主导学规律方法探究基础自主导学1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其图像所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.2.点，都在反比例函数的图象上，若，则.3.设反比例函数为其图象上的两点,若，则．20.158(1);(2);(3);(4)3300yyyyxxxx),().,(2211yxByxAxy3=0<<21xx(1).(2).(3)(4)〖点评〗根据函数经过的象限和增减性可以判断K值的范围.〖点评〗知K值，知增减性，在同一个象限内比较大小.),(),,(,1+=22112yxyxxky21<0<7基础自主导学规律方法探究基础自主导学4.若函数的图象在其象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．5.点P(2,3)在反比例函数上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标系围成的面积是．点Q(2,-3)在反比例函数上，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标系围成的面积是．xk1y〖点评〗知增减性，定K值的取值范围.xy6=xy6=—〖点评〗数形结合.66K>18基础自主导学规律方法探究基础自主导学探究二：在一个反比例函数图象任取两点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，问与有什么关系？为什么？1S2S1S2SSS11SS22S1=S2=|k|),(),(2211yxQyxP、),(11yxP),(22yxQ212221112211==*=........=*=)0≠(=),(.,SSkyxSkyxSkxkyyxQyxP所以：所以：上在反比例函数）（证明：因为：9基础自主导学规律方法探究基础自主导学探究二：在一个反比例函数图象任取两点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，问与有什么关系？为什么？1S2S1S2S),(),(2211yxQyxP、),(11yxP若过点P作x轴的垂线，垂足为点A，求三角形OAP的面积？A10基础自主导学规律方法探究基础自主导学1.如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA垂直与x轴于点A，PB垂直于y轴于点B,随着自变量X的增大，矩形OAPB的面积（）),(yxPA、不变B、增大C、减少D、无法确定变式：若此反比例函数为，其它条件不变的情况下，矩形OAPB的面积=.xy4=—〖点评〗反比例函数上的点与坐标轴围成的矩形面积是|K|.A411基础自主导学规律方法探究基础自主导学2.如图，是反比例函数的图象第一象限分支上的一个动点，过点P作PA垂直与x轴于点A，连接PO，三角形OAP的面积为．),(yxPxy3=〖点评〗反比例函数上的点与x轴（或y轴）围成的三角形面积是|K|的一半.1.512基础自主导学规...
