导数【人教A版】VIP免费

知识回顾一般地，函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率是xxfxxfxyxx)()(limlim0000，我们称它为函数)(xfy在0xx处的导数，记作)(0/xf或0/xxy，即xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00000/；当0xx时，)(0/xf是一个确定的数．当x变化时，)(/xf便是x的一个函数，我们称它为)(xf的导函数（简称导数），)(xfy的导函数有时也记作/y，即xxfxxfyxfx)()(lim)(0//．导数的概念函数)(xf在0xx处的导数就是曲线)(xf在点P（0x，)(0xf）处的切线的斜率，即)()()(lim0/000xfxxfxxfkx．导数的几何意义0/c（c为常数）；1/)(nnnxx（*Qn）；xxcos)(sin/；xxsin)(cos/；aaaxxln)(/；xxee/)(；axxaln1)(log/；xx1)(ln/．基本初等函数的导数公式)()()]()([///xgxfxgxf；)()()()()]()([///xgxfxgxfxgxf；)()(//xcfxcf（c为常数）；2///)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf（0)(xg）．导数的运算法则复合函数的导数复合函数))((xgfy的导数和函数)(ufy，)(xgu的导数间的关系为///xuxuyy，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．例题评析例2、求曲线3xy在点P（1，1）处的切线方程．解：2/3xy，∴切线斜率3k，故所求切线方程为023yx．变式1、已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，求曲线()yfx在点（1，)1(f）处的切线方程．解：方法一由2()2(2)88fxfxxx得2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx，即22()(2)44fxfxxx，∴2()fxx∴/()2fxx，∴切线方程为12(1)yx，即210xy．方法二由2()2(2)88fxfxxx得11f，且822282222////xxfxxxfxf，令x=1，得到21/f，∴切线方程为12(1)yx，即210xy．例2、求曲线3xy在点P（1，1）处的切线方程．变式2、求过点P（1，1）且与曲线3xy相切的直线的方程．解：设切点（m，3m），由2/3xy得切线的斜率23mk，∴切线方程为)(323mxmmy∵切线过点P（1，1），∴)1(3123mmm，即013223mm整理得0)12()1(2mm，∴1m或21m，故所求切线方程为023yx或0143yx．变式3、曲线23axxy的切线通过（0，1）点，且通过（0，1）点的切线有两条，求实数a的值．解：设切点为（m，23amm）∵axxy232/，∴切线斜率ammk232，则切线方程为))(23()(223mxammammy，∵切线过（0，1），∴)0)(23()(1223mammamm，即01223amm，设12)(23ammmf，则方程0)(mf有两解．由026)(2/ammmf得0m或3am，∴0)3()0(03affa，解得3a．变式2、求过点P（1，1）且与曲线3xy相切的直线的方程．解：设切点（m，3m），由2/3xy得切线的斜率23mk，∴切线方程为)(323mxmmy∵切线过点P（1，1），∴)1(3123mmm，即013223mm整理得0)12()1(2mm，∴1m或21m，故所求切线方程为023yx或0143yx．导数的概念；基本初等函数的导数、导数的运算法则和复合函数的导数；导数的几何意义．课堂小结1、对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，求数列1nan的前n项和nS．2、已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx．（1）求函数()fx的解析式；（2）求证：直线03myx不可能是函数)(xf图像的切线．思考