你能根据图15.2-2和图15.2-3中的面积列出等式吗?baabbaba图15.3--2图15.3-3讨论(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b2214.2.2完全平方公式蜀河初中谢兴汉学习目标1.经历探究并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。3.会用几何图形解释完全平方公式。4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。平方差公式平方差公式(a+b)(a–b)=a(a+b)(a–b)=a22-b-b22那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？我们再来计算(a+b)2,(a-b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b221、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央（符号要分清）。完全平方公式例3运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2例3运用完全平方公式计算：解：(y-)2==y2(2)(y-)2(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22y2-2•y•+()2-y+2121212141练习：练习：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2(2xx−−3)3)22；；•(4(4xx++55yy))22;;(1)(1)((－－mnmn−−aa))22纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)(2(2aa−1)−1)22＝＝22aa22−2−2aa++1;1;(2)(2)(2(2aa++1)1)22＝＝44aa22++11；；(3)(3)((aa−−1)1)22＝＝aa22−−22aa−−1.1.解解:(1):(1)第一数被平方时第一数被平方时,,未添括号未添括号;;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍少乘了一个倍少乘了一个22;;应改为应改为::(2(2aa−1)−1)22＝＝(2(2aa))22−2−2××22aa××1+11+1;;(2)(2)少了第一数与第二数乘积的少了第一数与第二数乘积的22倍倍((丢了一项丢了一项););应改为应改为::(2(2aa++1)1)22＝＝(2(2aa))22++22××22aa××11+1;+1;(3)(3)第一数平方未添括号第一数平方未添括号,,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的22倍错了符号倍错了符号;;第二数的平方这一项错了符号第二数的平方这一项错了符号;;应改为应改为::((aa−1)−1)22＝＝((aa))22−2−2••((aa))••11++1122;;运用完全平方公式计算：(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801(1)(a+b)(1)(a+b)22与与(-a-b)(-a-b)22相等吗相等吗??(2)(a-b)(2)(a-b)22与与(b-a)(b-a)22相等吗相等吗??(3)(a-b)(3)(a-b)22与与aa22-b-b22相等吗相等吗??思考：这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b22注意：项数、符号、字母及其指数。注意：项数、符号、字母及其指数。
