合并同类项1VIP免费

1、乘法的分配律；2、什么是代数式的项和系数；3、引例：(a+b)c=ac+bc例如：a3-3a2b+3ab2-b3;-15a2b;-2x2y+3y-x.导：85n右图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。有两种表示方法：8n+5n或(8+5)n从上面这两个代数式你观察到了什么？你能得出什么结论？学：1、同类项的概念：概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意：（1）判断是否同类项具有两个条件，二者缺一不可；（2）同类项与系数无关，与字母的排列也无关；（3）几个常数项也是同类项。例如：（1）2x2y与5x2y(2)2ab3与2a3b(3)4abc与2ab(4)3mn与-nm(5)53与a3(6)-5与+32、合并同类项的：(1)合并同类项的概念：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项的步骤：第一步准确找出同类项（用下划线）；第二步逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；第三步写出合并后的结果。讲解点2：合并同类项的法则精讲：法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母与字母的指数保持不变。应用上述法则时注意以下几点：（1）同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其指数都不变；（2）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项式，也可能变成单项式。（3）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。（4）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结果仍是常数项或者是0。练：1、合并同类项：（1）-xy2+3xy2,（2)7a+3a2+2a-a2+3解:（1）原式=(-1+3)xy2（2）原式=(7+2)a+(3-1)a2+3=2xy2=9a+2a2+3注意：1）合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变。2）不是同类项的不能合并。2合并下列多项式中的同类项：（1）-3a2+2a-2+a2-5a+7（2）4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x（3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2评析：①初学同类项合并，可把各组同类项分别做标记，以免漏项；②合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项，如例(2)中的-5y2；③若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为0，如例(2)中的-5x与5x。解：(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7)=(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7)=-2a2-3a+5(2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)=(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)=5x2-5y2-y-6请注意书写格式！！！（3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2评析：以一个多项式为整体进行“同类项”的合并，其基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为“同类项”。思考：把(x-y)当作一个因式，对3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同类项后，结果是。解：原式=[3(x-y)2+8(x-y)2]+[-7(x-y)+5(x-y)]=[3+8](x-y)2+[-7+5](x-y)=11(x-y)2-2(x-y)=-7xy2-5x2y3、合并同类项：1)3a+2b-5a-b,2)-4ab+8-2b2-9ab-8,3)–5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2学生活动：在练习本上独立完成此例，可与同伴交流。（两个学生板演）4、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值，其中x=2，说一说你是怎么算的。独立完成计算，然后与同伴交流比较不同的计算方法。测：计算3xy2+2x2y2+7x2y2评析：此题的错误在于同类项概念模糊。同类项必须符合两个条件：（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同。本题中只有2x2y2与7x2y2是同类项，故只能这两项的系数合并。错解：原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2正解：原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2思考：当k=时，多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项错解：当k=0时，原多项式中不含xy项正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y=2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y∵多项式中不含xy项，∴其系数为0，即-(7k+7)=0∴k=-1。评析：（1）凡多项式中不含某项，该项的系数就为0；（2）解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值。变式1、合并同类项：(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)变式2、已知:a+b=-¼求代数式3(a+b)-5a-5b+7的值变式2、若代数式2y2+3y+7的值为8求代数式4y2+6y-9的值。引伸：已知：与是同类项，求5m+3n的值.2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)解：∵与是同类项∴3m-1=5,2n+1=3∴m=2,n=1∴5m+3n=5×2+3×1=10+3=13