相似三角形的性质（1）VIP专享VIP免费

北师大版八年级（下）§4.8相似多边形的性质（1）一.复习:1、三角，三边的相似三角形，叫做相似比。两个三角形叫做相似三角形。对应相等对应成比例对应边的比2、相似三角形有哪些判定方法？某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高.CABDCBDA①△ABC与△A΄B΄C΄相似吗？②△ADC与△A΄D΄C΄相似吗？③等于多少？CDCD相似三角形对应高的比等于相似比.结论：DCAB相似三角形对应角平分线的比等于相似比．结论：△ABC∽CD和分别是△ABC和求证:已知：ABCD△ABC′′′′D′C△ABC′′′的角平分线CDCDACAC=相似三角形对应中线的比等于相似比．结论：△ABC∽CD和分别是△ABC和求证:已知：△ABC′′′′D′C△ABC′′′的中线CDCDACAC=DCABABCD相似三角形对应角相等对应边的比等于相似比对应高的比等于相似比对应中线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解:(1)△ASR∽△ABC∴△ASR∽△ABC∵四边形PQRS是正方形∴SR∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠CABCSREPDQABCSREPDQ如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(2)∵△ASR∽△ABC..BCSRADAE(相似三角形对应高的比等于相似比)∴x40-xAE.604040xx所以P84P84P84P84P148△ABC∽1.，BD和是它们的对应中线.已知，△ABC′′′′D′B=4cm.ACAC=32′D′B求BD的长.解：∵△ABC∽△A΄B΄C΄∴ACAC=BDBD即324BD∴BD=6cmP84P84P84P84P148△ABC∽2.，AD和是它们的对应角平分线.已知AD=8cm,△ABC′′′′D′A=3cm.′D′A分析：因为△ABC相似于△A΄B΄C΄所以△ABC与△A΄B΄C΄对应高的比等于对应角平分线的比；所以对应高的比为8∶3.求△ABC与△A΄B΄C΄对应高的比.回顾回顾&&小结小结☞☞相似三角形的性质和作用；用代数的方法解决几何问题。P148习题4.10第2题第3题