走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考一轮总复习第十一章计数原理与概率(理)第十一章概率(文)第十一章第三节二项式定理(理)高考目标课前自主预习思想方法点拨4课堂典例讲练3课后强化作业5考纲解读1．能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．考向预测1．本节内容的考查热点是通项公式，可以求指定项，或已知某项，求指数n等．2．本节内容的考查通常用选择题、填空题的方式进行．课前自主预习知识梳理1．二项式定理(a＋b)n＝_______________________这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数Crn(r＝0,1,2，…，n)叫做．式中的Crnan－rbr叫做二项展开式的，用Tr＋1表示，即展开式的第项；Tr＋1＝.C0nan＋C1nan－1b1＋C2nan－2b2＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N＋)二项式系数通项r＋1Crnan－rbr2．二项展开式形式上的特点(1)项数为.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为.(3)字母a按排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C0n，C1n，一直到Cn－1n，Cnn.n＋1n降幂升幂3．二项式系数的性质(1)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的________________相等．(2)如果二项式的幂指数是偶数，的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，的二项式系数相等并且最大．二项式系数中间一项中间两项(3)二项式系数的和等于，即.(4)二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即.2nC0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2nC1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－11.(2012·四川理，1)(1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．42B．35C．28D．21基础自测[答案]D[解析]展开式中第r＋1项为Tr＋1＝Cr7xr，T3＝C27x2，∴x2的系数为C27＝21，此题误认为Tr＋1为第r项，导致失分．2．(2011·陕西理，4)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是()A．－20B．－15C．15D．20[答案]C[解析]本小题考查二项展开式的指定项的求法．Tr＋1＝Cr6(4x)6－r·(－2－x)r＝Cr6(－1)r2(12－3r)x令12－3r＝0，∴r＝4，∴T5＝C46＝15.3．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为()A．9B．8C．7D．6[答案]B[解析]令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，∴a0＋a2＋a4＝8.4．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()A．6B．7C．8D．9[答案]B[解析]本题主要考查二项式定理中二项展开式通项公式的应用．二项式(1＋3x)n展开式的通项公式为Tr＋1＝3rCrnxr，∴x5与x6的系数分别为35C5n，36C6n.由条件知：35C5n＝36C6n，即C5n＝3C6n，∴n！5！n－5！＝3·n！6！n－6！∴n＝7，选B.5．(2012·上海理，5)在(x－2x)6的二项展开式中，常数项等于________．[答案]－160[解析]本题考查二项展开式的通项公式．Tr＋1＝Cr6x6－r(－2x)r＝(－2)r·Cr6x6－2r，令6－2r＝0得r＝3.∴T4＝C36(－2)3＝－160.6．在(x＋43y)20的展开式中，系数为有理数的项共有______项．[答案]6[解析](x＋43y)20的通项Tr＋1＝Cr20x20－r(43y)r＝Cr203r4x20－ryr，若系数为有理数，则r4为整数，故共有6项．7．若(1＋2x)6展开式中第2项大于它的相邻两项，试求x的取值范围．[解析]由题意知，C162x1>C062x0C162x1>C262x2∴x>1120
