确定二次函数的解析式(一)景泰四中颜存鲁2015年3月25日1.会用待定系数法确定二次函数的解析式.2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a≠0).•1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.2.特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2.3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.二次函数解析式的三种表示形式1.一般式2.顶点式3.交点式)0(2acbxaxy)0,)(0,2)0)()((2121xxXcbxaxyaxxxxay轴交于两点（与条件：若抛物线),)0()(2khakhxay顶点坐标（例1.已知二次函数图象经过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点，求此函数的解析式。解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵图象过A(2,-4),B(0,2)，C(-1,2)∴4a+2b+c=-4c=2a-b+c=2解得a=-1,b=-1，c=2∴函数的解析式为：y=-x2-x+2一、设二、代三、解四、还原解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c-3∴所求二次函数为1-2y=x2-2x-3例2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c由题意知16a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程组得：a=-7b=42c=-59∴二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59解法2：（利用顶点式）设二次函数解析式为：y=a(x-h)2+k∵当x=3时，有最大值4∴顶点坐标为(3,4)∴y=a(x-3)2+4∵函数图象过点（4，-3）∴a(4-3)2+4=-3∴a=-7∴y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59∴二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？又∵点(0,-3)在抛物线上a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4∵顶点为（1，－4）∴∴a=1y=a(x-1)2-4y=a(x-h)2+ky=a(x-1)2-4∴解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关系式解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-316a+4b+c=0已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？对称轴为直线x=1ab2=1依题意得例4已知二次函数图像如图所示，求其解析式解法一：设解析式为∵A(-1,0)在抛物线上∴a=-1即：∴(a≠0)结果需化成一般式例4已知二次函数图像如图所示，求其解析式解法二：设解析式为∵顶点C（1，4）∴对称轴x=1∵A(-1,0)、B点关于x=1对称∴B（3，0）∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，∴解得所以(a≠0)例4已知二次函数图像如图所示，求其解析式解法三：设解析式为∵顶点C（1，4）∴对称轴x=1∵A(-1,0)、B点关于x=1对称∴B（3，0）又∵C（1，4）在抛物线上，∴即(a≠0))3)(1(xxay4)3)(11(xa∴a=-1∴)3)(1(xxy课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c;已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）通常选择顶点式y=a(x-h)2+k，已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式（两根式）y=a(x-x1)(x-x2)。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，
