【优化方案】2012高中数学-第二章2.3.1课时活页训练-苏教版必修5VIP专享VIP免费

一、填空题1．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x＞1时，logax，logbx，logcx________.①依次成等差数列；②依次成等比数列；③各项的倒数依次成等差数列；④各项的倒数依次成等比数列．答案：③2．已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则的值为__________．解析：＝＝＝.答案：3．已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则{an＋an＋1}，{an＋1－an}，{}，{nan}这四个数列中，是等比数列的是________．解析：∵＝q，＝q，＝＝1.∴以上三个数列均为等比数列．而＝·q不是常数，∴{nan}不是等比数列．答案：{an＋an＋1}，{an＋1－an}，{}4．下列命题中正确的是________．①数列{2an}是等比数列(n∈R)；②若b2＝ac，则a，b，c成等比数列；③若－＝－，则－a，b，－c成等比数列；④若数列{an}的相邻两项满足关系式an＝an－1q(q为常数)，则数列{an}为等比数列．解析：等比数列中首项、公比均不能为0.①中，若a＝0，则{an}不是等比数列；②中，若a＝b＝c＝0，则{an}不是等比数列；④中，若q＝0，则{an}不是等比数列．答案：③5．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c的下列关系正确的是________．①成等差数列不成等比数列；②成等比数列不成等差数列；③成等差数列又成等比数列；④既不成等差数列又不成等比数列．答案：①6．如果a，b，c都大于零，且a，b，c既成等差数列，又成等比数列，那么a，b，c的大小关系是__________．解析：∵a，b，c既成等差数列，又成等比数列，∴2b＝a＋c，即b＝.又b2＝ac，∴()2＝ac.∴a＝c.又a，b，c都大于零，∴a＝b＝c.答案：a＝b＝c7．已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前三项，则其第四项等于__________．解析：由已知得(2x＋2)2＝x(3x＋3)．∴x＝－1或－4.若x＝－1，则x＋1＝0，不合题意，∴x＝－4，∴a4＝－.答案：－8．如果a，b，c成等比数列，那么函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是__________．解析：∵b2＝ac，∴b2－4ac＝－3b2<0.答案：09．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为________．121abc1答案：1二、解答题10．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三数．解：由题意可设此三数为a－d，a，a＋d，其中d≠0，则有(a－d)＋a＋(a＋d)＝6，所以a＝2.①若a为等比中项，则a2＝(a－d)(a＋d)．解得d＝0(舍去)；②若a＋d为等比中项，则(a＋d)2＝a(a－d)．解得d＝－6，从而此三数为8,2，－4；③若a－d为等比中项，则(a－d)2＝a(a＋d)．解得d＝6，则这三数为－4,2,8.因此，此三数为－4,2,8或8,2，－4.11．已知a，b，c是不为1的正数，x＞0，y＞0，z＞0，且有ax＝by＝cz和＋＝，求证：a，b，c顺次成等比数列．证明：令ax＝by＝cz＝k，则x＝logak，y＝logbk，z＝logck.∵＋＝，∴＋＝.∴＋＝，即lga＋lgc＝2lgb.∴b2＝ac.∵a，b，c均不为0，∴a，b，c成等比数列．12．已知三个数成等差数列，其和为126.另外三个数成等比数列，把两个数列的对应项依次相加，分别得到85,76,84，求这两个数列．解：设成等差数列的三个数为b－d，b，b＋d，由已知，得b－d＋b＋b＋d＝126，∴b＝42.∴这三个数可写成42－d,42,42＋d.再设另三个数为a，aq，aq2.由题设，得整理，得解这个方程组，得a＝17或a＝68.当a＝17时，q＝2，d＝－26.当a＝68时，q＝，d＝25.所以成等比数列的三个数为17,34,68，此时成等差数列的三个数为68,42,16；或者成等比数列的三个数为68,34,17，此时成等差数列的三个数为17,42,67.2