一、填空题1．人们常用窗户面积n与房间面积m的比值来衡量房子的采光效果，比值大则说明采光效果好．人们还发现，若房间面积和窗户面积都增大b(b＞0)，采光效果会变好，上述关系用不等式可表示为________．答案：<2．已知a＋b>0，b<0，则a、b、－a、－b的大小关系是______．答案：a>－b>b>－a3．对于实数a、b、c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则＞；⑤若a＞b，＞，则a＞0，b＜0.其中真命题的个数是________．答案：44．实数a>b，则代数式a3＋a2b与b3＋b2a的值的大小关系是________．答案：a3＋a2b≥b3＋b2a5．(2010年高考江苏卷)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是________．解析：由4≤≤9，得16≤≤81.又3≤xy2≤8，∴≤≤，∴2≤≤27.又x＝3，y＝1满足条件，这时＝27.∴的最大值是27.答案：276．设a，b为非零实数，且a
0，又a1时，a、b、c的大小关系是________．答案：b>a>c9．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是________．解析：∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝a2－ab＋b2＝(a－)2＋b2≥0，∴A≥B.答案：A≥B二、解答题10．某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式(组)．解：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则即11．(1)设a＞b＞0，比较与的大小；(2)比较a2＋b2与ab＋a＋b－1的大小．解：(1)－＝＝＝＝.∵a＞b＞0，∴a－b＞0,2ab＞0，a2＋b2＞0，a＋b＞0.∴－＞0.∴＞.(2)法一：∵(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)＝(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)1＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0，∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1.法二：将差看做a的二次三项式，再配成平方和．∵(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)＝a2－(b＋1)a＋b2－b＋1＝2＋b2－b＋＝2＋(b－1)2≥0.∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1.12．某商品计划两次提价，有甲、乙两种方案：甲方案是第一次提价p%，第二次再提价q%，其中p＞q＞0；乙方案是两次都提价(p＋q)%，问经过两次提价后，哪种方案提价幅度大．解：设商品原价为1，则通过甲方案提价后价格为(1＋p%)(1＋q%)，通过乙方案提价后价格为2.(1＋p%)(1＋q%)－2＝－2＝－2＝－＝＝＝＝.∵p＞q＞0，∴－(p－q)2＜0.∴(1＋p%)(1＋q%)＜[1＋(p＋q)%]2.∴乙方案提价幅度大．2
