((人教版人教版))八年级数学上册八年级数学上册13.1.213.1.2等腰三角形的判定等腰三角形的判定我们在上一节学习了等腰三我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？我一些问题吗？一、复习：1、等腰三角形的性质是什么？性质2：等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、猜想这个命题正确吗？思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ABO已知：△ABC中，∠B=C∠求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠B=C∠，∠1=2∠，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)ABC应用格式:在△ABC中∵∠B=C∠∴AB=AC（等角对等边）例1:求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=2∠，ADBC∥。求证：AB=AC已知：证明：∵ADBC∥，∴∠1=B∠（两直线平行，同位角相等），∠2=C∠（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=2∠，∴∠B=C∠，∴AB=AC（等角对等边）。ABCDE12练习1CBAD12解答已知：如图∠A=360,DBC=36∠0，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=7202=36∠0等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD练习2BADC已知：如图，ADBC∥，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD(等角对等边)如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？例2：ACDBEC解：选取比例尺为1：100（即以1cm代表1m）⑴作线段DE＝4cm，MNB⑵作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B，⑶在MN上截取BC2.5cm，⑷连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!DE练习3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC∥，OA=OB，求证：OC=OD．DCAB0证明：∵OA=OB，∴∠A=B∠．（等边对等角）又∵ABDC∥，∴∠A=C∠，∠B=D∠．（两直线平行，内错角相等）∴∠C=D∠（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）DCAB01、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中
